高一数学向量知识点.doc

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第五章知识点回忆
一、本章知识


(1)向量的根本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；
坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝〔ｘ，ｙ〕.
(3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜.
(4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O.单位向量aO为单位向量｜aO｜＝1.
(5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝〔ｘ2，ｙ2〕
(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0
a∥.
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
向量的
加法
向量的
减法
三角形法那么
,
数
乘
向
量
,满足:
2.>0时, 同向;
<0时, 异向;
=0时, .
向
量
的
数
量
积
是一个数
，
.
2.
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、公式
(1)平面向量根本定理
e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，
λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
(2)两个向量平行的充要条件
a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O.
(3)两个向量垂直的充要条件
a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.
(4)线段的定比分点公式
设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，那么
＝＋ (线段的定比分点的向量公式)
(线段定比分点的坐标公式)
当λ＝1时，得中点公式：
＝〔＋〕或
(5)平移公式
设点P(x，y)按向量a＝〔ｈ，ｋ〕平移后得到点P′〔x′，y′〕，
那么＝+a或
向量
一、平面向量的加法和乘积
1、向量加法的交换律：
2、向量加法的结合律：
3、向量乘积的结合律：
4、向量乘积的第一分配律：
5、向量乘积的第二分配律：
二、平面向量的根本定理
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如果、是同一平面内的两个不是共线的向量，那么对于这一平面内的任一，有且只有一对实数、，使得。
〔1〕我们把不是共线的、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
〔2〕基底不是唯一的，关键是不是共线；
〔3〕由定理可以将平面内