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章毓晋清华大学电子工程系 100084 北京图象工程章毓晋 (TH-EE-IE) 第2页第6讲第6章分割技术扩展 哈夫变换及广义哈夫变换 亚象素边缘检测 从 2-D 推广到 3-D 特殊图象的分割章毓晋 (TH-EE-IE) 第3页第6讲 哈夫变换及广义哈夫变换哈夫( Hough )变换图象空间和参数空间之间的一种变换 基本哈夫变换原理 哈夫变换的改进 广义哈夫变换原理 完整广义哈夫变换章毓晋 (TH-EE-IE) 第4页第6讲 基本哈夫变换原理点―线的对偶性图象空间 XY 里所有过点(x, y) 的直线参数空间 PQ 中过点(p, q) 的1条直线 x , y x , y ( Y X 0 ii jj 0 q' Q P p' q = p x + y ii q = p x + y jj () ) - - (a) (b)qpx y??y px q???章毓晋 (TH-EE-IE) 第5页第6讲 基本哈夫变换原理点―线的对偶性图象空间中共线的点?参数空间里相交的线参数空间中相交于同一个点的直线?图象空间里共线的点哈夫变换把在图象空间中的检测问题转换到参数空间里,通过在参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务章毓晋 (TH-EE-IE) 第6页第6讲 基本哈夫变换原理具体方法在参数空间 PQ 里建立一个 2-D 的累加数组 A( p, q) p ? [pmin, pmax] q ? [qmin, qmax] A( p, q) = A( p, q) + 1 A( p, q) 值:共线点数 (p, q) 值:直线方程参数 Q 0 P 0 q max min qp p Ap, q () max min章毓晋 (TH-EE-IE) 第7页第6讲 基本哈夫变换原理哈夫变换检测满足解析式 f (x, c) = 0 形式的各类曲线并把曲线上的点连接起来检测圆周三个参数 a,b,r,所以需要在参数空间里建立一个 3-D 累加数组 A,其元素可写为 A(a, b, r) 222)()(rbyax????章毓晋 (TH-EE-IE) 第8页第6讲 哈夫变换的改进 ―正弦曲线对偶性??? sin cos yx?? Y X 1 2 3 4 5 2 1 34 5 ? max ? min 0 ? min? max 0 S T (b) (a)章毓晋 (TH-EE-IE) 第9页第6讲 哈夫变换的改进 ―圆周对偶性( ) a, b A B Rr a, b ? A B x, y ?(a) (b) ) ( ) ?( 0 r = 5章毓晋 (TH-EE-IE) 第10页第6讲 哈夫变换的改进 1个 2-D 累加器数组?2个 1-D 累加器数组?? cos sin ryb rxa????