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第六章 表面裂纹
弯曲载荷下有限体中表面裂纹的K
拉伸载荷下有限体中表面裂纹的 K
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疲劳与断裂第六章表面裂纹
1
第六章 表面裂纹
结构中
的裂纹
材料、加工缺陷
疲劳载荷下萌生
表面或埋藏裂纹的形状一般用半椭圆描述。
2t
2W
2c
a
t
(a) 埋藏裂纹
t
W
a
(c) 角裂纹
c
t
2W
a
2c
(b) 表面裂纹
埋藏裂纹
或
表面裂纹
非穿透的表面或埋藏裂纹
飞机轮毂疲劳断口
孔边角裂纹 断口
疲劳与断裂第六章表面裂纹
2
2t
2W
t
2R
c
a
(d) 孔壁表面裂纹
(e) 孔壁角裂纹
t
2W
a
2R
c
表面裂纹是三维问题，其应力强度因子的计算，
对于断裂分析、疲劳裂纹扩展寿命估计十分重要。
由于问题的复杂性，难以得到解析解。
本章主要介绍若干可用的近似、数值解及其应用，
不讨论应力强度因子的具体求解过程。
疲劳与断裂第六章表面裂纹
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Irwin于1962年给出的精确解为：
4
/
1
2
2
2
2
)
cos
(sin
)
(
q
q
p
s
c
a
k
E
a
K
t
+
=
(6-1)
x
y
z
s
s
x
y
q
0
a
c
t
t
a、c 为椭圆裂纹的
短、长半轴；
式中 K是K ，
1
s 为远场拉伸正应力；
t
疲劳与断裂第六章表面裂纹
4
E(k)为第二类完全椭圆积分，即：
q
q
p
d
c
a
c
k
E
2
/
1
2
2
/
0
2
2
2
)
sin
1
(
)
(
ò
-
-
=
对于给定的a、c，积分E(k)为常数。
可见，椭圆裂纹周边的应力强度因子K随而变化
。
 为过裂纹周线上任一点的径向线与长轴之夹角。
4
/
1
2
2
2
2
)
cos
(sin
)
(
q
q
p
s
c
a
k
E
a
K
t
+
=
(6-1)
x
y
q
0
a
c
)
(
)
2
/
(
k
E
a
K
t
p
s
p
=
=/2时，在短轴方向裂尖，K最大，且有：
2
2
2
2
)=0
cos
(sin
q
q
c
a
+
d
dq
极值条件：
Sinqcosq=0
=/2;
=0
极值点：
疲劳与断裂第六章表面裂纹
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c, 为长2a的穿透裂纹。(c2- a2)/c21, E(k)=1
故短轴方向（裂纹深度方向）裂尖的K为：
a
K
t
p
s
=
=0时，在长轴方向裂尖，K最小，且：
c
a
k
E
a
K
t
)
(
)
0
(
p
s
=
注意，a <c
正是无限大体中穿透裂纹尖端的应力强度因子解。
若 a/c=1, 为圆盘形裂纹。此时有 E(k)=/2,
故由(6-1)式显然可知：
a
K
t
p
s
p
2
=
q
q
p
d
c
a
c
k
E
2
/
1
2
2
/
0
2
2
2
)
sin
1
(
)
(
ò
-
-
=
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6
4
/
1
2
2
2
2
)
cos
(sin
)
(
q
q
p
s
c
a
k
E
a
M
K
t
f
+
=
y
z
s
s
x
x
y
q
a
0
c
2. 半无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子
将无限大体沿y=0的平面切开。
被切除部分对半椭圆表面裂纹尖端场的影响，用M 修正。
由(6-1)式，应力强度因子可写为：
f
M 称为前自由表面修正系数。
只要确定了M ，就可给出K。
f
f
为估计系数M ，先讨论二种极端情况。
f
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此时，半无限大体中的表面裂纹成为
长度为 a的单边穿透裂纹。
其应力强度因子K已知为：
a
K
t
p
s
1215
.
1
=
另一方面，前面讨论了无限大体中
的埋藏椭圆裂纹，考虑表面裂纹的
前表面修正，有：
a
M
K
t
f
p
s
=
情况1：c, a/c0
y
z
s
s