苏锡常镇数学高三模拟二.doc

高三数学 第1页（共14页）
2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）
数 学 Ⅰ 试 题
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置．
3．答题时，必须用毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知集合，，则 ▲ ．
2．已知i为虚数单位，复数，，且，则 ▲ ．
3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布．若利用组中值近似计算本组数据的平均数，则的值为　 ▲ ．
数据
频数
2
1
3
4
4．已知直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为 ▲ ．
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输入
输出
5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n个自然数平方和的一般公式．右图是一个求前n个自然数平方和的算法流程图，若输入的值为1，则输出的值为 ▲ ．
6．已知是集合所表示的区域，是集合所表示的区域，向区域内随机的投一个点，则该点落在区域内的概率为 ▲ ．
7．已知等比数列的前n项和为，公比，，则 ▲ ．
8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为，则该直四棱柱的侧面积为 ▲ ．
9．已知是第二象限角，且，，则 ▲ ．
10．已知直线：，圆：，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数 ▲ ．
11．在△中，角对边分别是，若满足，则角的大小为 ▲ ．
12．在△中，，，，是△ABC所在平面内一点，若
，则△PBC面积的最小值为 ▲ ．
13．已知函数 若函数有三个零点，则实数b 的取值范围为 ▲ ．
14．已知均为正数，且，则的最小值为 ▲ ．
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二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知向量,．
（1）当时，求的值；
（2）若，且，求的值．
P
G
F
E
D
C
B
A
16．（本小题满分14分）
如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，
E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，，
．
（1）求证：AB⊥平面EDC；
（2）若P为FG上任一点，证明EP∥平面BCD．
17．（本小题满分14分）
某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）．
（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？
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18．（本小题满分16分）
已知函数，a，b为实数，， e为自然对数的底数，…．
（1）当，时，设函数的最小值为，求的最大值；
（2）若关于x 的方程在区间上有两个不同实数解，求的取值范围．
19．（本小题满分16分）
已知椭圆的左焦点为，左准线方程为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线交椭圆于，两点．
①若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足，．求证：为定值；
　 ②若A，B两点满足（O为
坐标原点），求△AOB面积的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知数列满足,其中,,为非零常数．
（1）若，求证：为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列是公差不等于零的等差数列．
①求实数的值；
②数列的前n项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四
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