函数的单调性.ppt

耒阳师范 刘江妹
如图为某地区一天24小时内的气温变化图，观察
这张气温变化图：
教师提问：
在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？
在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？
观察与思考
问题1：函数 图象从左到右的变化趋势？（上升？下降？）
问题2：函数 在区间 内从左到右是上升趋势，
在区间 内从左到右是下降趋势；
任务一、探究函数的单调性概念
[0，+∞）
（-∞，0]
结论：函数图象的上升或下降趋势是局部的，是针对区间而言的。
y
2
4
0
—2
x
能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明图像上升或下降趋势吗？
x
0
1
2
3
4
…
y
…
观察函数y=x2在[0，+∞）的图象，当x的
值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。
●
●
●
●
o
9
16
4
1
1
2
3
4
y
x
●
观察得出：函数y=x2图象在[0，+∞）是上升的，即随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大。
0
1
4
9
16
观察函数y=x2在（-∞，0]的图象，当 x
的值由-∞逐渐增大时，函数y的变化情况。
x
…
-4
-3
-2
-1
0
y
…
1
x
y
o
4
9
16
-1
-2
-3
-4
●
●
●
●
●
观察得出：函数y=x2
图象在（-∞，0]是下降的，即随着x值的逐渐增大y值逐渐减小。
16
9
4
1
0
在区间[m，n]内，
随着x的值增大,函数值y也增大——函数在区间上是单调增函数。
随着x的值增大,函数值y反而减小——函数在区间上是单调减函数。
函数的这种性质称为函数的单调性
下降
上升
x
y
o
m
n
x
y
o
m
n
你能用数学符号语言给函数的单调性下定义吗？
对区间I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
图象在区间I逐渐上升
？
O
x
I
y
区间I内随着x的增大，y也增大
x1
x2
f(x1)
f(x2)
M
N
对区间I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
x1
x2
？
I
y
f(x1)
f(x2)
O
M
N
任意
区间I内随着x的增大，y也增大
图象在区间I逐渐上升
对区间I内 x1，x2 ，
当x1<x2时， 有f(x1)<f(x2)
x
x1
x2
都
y
f(x1)
f(x2)
O
设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.
如果对于区间I上的任意
当x1<x2时，都有f(x1 ) f(x2 )，
<
定义
M
N
任意
两个自变量的值x1,x2，
I 称为 f (x)的单调
增区间.
那么就说 f (x)在区间I上
是单调增函数，
区间I内随着x的增大，y也增大
图象在区间I逐渐上升
I