水利计算2-水文统计基本方法.ppt

工程水文学?内蒙古农业大学水建院资源环境系:刘小燕第四章水文统计基本方法⒈概述⒉概率的基本概念⒊随机变量及其概率分布⒋水文频率曲线线型⒌皮尔逊—Ⅲ型分布参数估计⒍现行水文频率计算方法—适线法 7. 相关分析第一节概述一、水文现象的随机性二、概率论和数理统计学在水文分析中的应用三、水文统计解决的问题⒈给定样本,求指定频率的设计值例:求指定频率的设计洪水。方法:确定频率曲线。⒉资料插补展延方法:建立变量间的相关关系第二节概率的基本概念一、事件定义:指在一定条件组合下,随机试验的结果。分为:必然事件、不可能事件、随机事件。水文测验可看作随机试验。二、概率反映随机事件出现的可能性大小的数量标准: (古典型事件,总体有限) 三、频率对于水文现象,用频率作为概率的近似值: n kAP?)(n mAw?)( (非古典型事件,总体无限的,当 n不大, W(A) 是不稳定的,当n足够大时, W(A) P(A)) 第三节随机变量及其概率分布一、随机变量随试验结果而发生变化的变量,用 X 表示,取值用表示,。例:水文特征值:年径流、洪峰流量。离散型随机变量:随机变量仅能取有限个或可列无穷多个离散数值, 连续型随机变量:随机变量可以取得一个有限区间的任何数值, 水文特征值属连续型随机变量。 ix 二、随机变量的概率分布随机变量的取值与其概率的对应关系,称为随机变量的概率分布。用表示。对于水文变量;常研究大于等于某一取值 x 的概率,即: 例:年洪峰流量序列: )(xF )(xF 水文上通常称随机变量的累积频率曲线,简称频率曲线。)(xF 三、概率分布函数与概率密度函数的关系概率分布函数导数负值,称为概率密度函数。)(xF)(xF 四、随机变量的统计参数⒈均值、均方差、变差系数、偏态系数⒉总体统计参数、样本统计参数⒊总体:随机变量所有取值的全体。⒋样本:从总体中抽取的一部分。⒌样本容量:样本包括的项数,样本大小。⒍水文样本系列: 统计参数是样本统计参数。⒈均值( ) : 表示系列平均情况。定义模比系数: Xx xK ii?则:1 1 21 1????????n K KKKn K n ni i?⒉均方差: 反映系列中各变量值绝对集中或离散的程度。例: 5, 10 , 15 σ = 1 , 10 , 19 σ =