水利计算2-水文统计基本方法.ppt

第四章水文统计基本方法  ⒈概述 ⒉概率的基本概念 ⒊随机变量及其概率分布 ⒋水文频率曲线线型 ⒌皮尔逊—Ⅲ型分布参数估计 ⒍现行水文频率计算方法—适线法
第一节概述

一、水文现象的随机性

二、概率论和数理统计学在水文分析中的应用

三、水文统计解决的问题

⒈给定样本,求指定频率的设计值
例:求指定频率的设计洪水。
方法:确定频率曲线。

⒉资料插补展延
方法:建立变量间的相关关系
第二节概率的基本概念

一、事件
定义:指在一定条件组合下,随机试验的结果。
分为:必然事件、不可能事件、随机事件。
水文测验可看作随机试验。
二、概率
反映随机事件出现的可能性大小的数量标准:
(古典型事件,总体有限)
三、频率
对于水文现象,用频率作为概率的近似值:
(非古典型事件,总体无限的,当n不大,W(A)是不稳定的,当n足够大时, W(A) P(A))
第三节随机变量及其概率分布

一、随机变量
随试验结果而发生变化的变量,用 X 表示,取值用表示,。
例:水文特征值:年径流、洪峰流量。
离散型随机变量:随机变量仅能取有限个或可列无穷多个离散数值,
连续型随机变量:随机变量可以取得一个有限区间的任何数值,

水文特征值属连续型随机变量。
二、随机变量的概率分布

随机变量的取值与其概率的对应关系,称为随机变量的概率分布。用表示。

对于水文变量;常研究大于等于某一取值 x 的概率,即:


例:年洪峰流量序列:
水文上通常称随机变量的累积频率曲线,简称频率曲线。
三、概率分布函数与概率密度函数的关系
概率分布函数导数负值,称为概率密度函数。
四、随机变量的统计参数

⒈均值、均方差、变差系数、偏态系数
⒉总体统计参数、样本统计参数

⒊总体:随机变量所有取值的全体。
⒋样本:从总体中抽取的一部分。
⒌样本容量:样本包括的项数,样本大小。
⒍水文样本系列:
统计参数是样本统计参数。
⒈均值( ):
表示系列平均情况。
定义模比系数:
则:
⒉均方差:
反映系列中各变量值绝对集中或离散的程度。
例:5,10,15 σ=
1, 10,19 σ=
⒊变差系数(Cv):
反映系列中各变量值相对集中或离散的程度。

例4-1:

5, 10, 15 x=10 σ= Cv=
995,1000,1005 x=1000 σ= Cv=