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水利计算水文统计基本方法
第1页，共68页，编辑于2022年，星期一
第四章 水文统计基本方法  ⒈概述  ⒉概率的基本概念 ⒊随机变量及其概率分布 14页，共68页，编辑于2022年，星期一
样本序号
序列
取值
1
300
2
200
3
185
4
165
5
150
例：计算系列的统计参数均值、变差系数、偏态系数。
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样本系列统计参数计算（P40）
样本
序号
系列
取值
(xi-x)2
(xi-x)3
Ki
Ki-1
(Ki-1)3
1
300
10000
1000000



2
200
0
0
1
0
0
3
185
225
-3375

-
-
4
165
1225
-42875

-
-
5
150
2500
-125000

-
-
均值
200
2790
165750

均方差

变差
系数


偏态
系数

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第四节 水文频率曲线线型
一、经验频率曲线
由实测资料（样本）绘制的频率曲线。
⒈绘制
设某水文要素（如年径流量）的实测系列共 n 项，按由大到小的次序排列为x1、x2、...、x m、...、x n，第m项的经验频率就是在系列中大于及等于样本 x m 的项数出现次数（m次）与样本容量（n）之比值，即
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当m=n时，p=100%，即样本的末项 xn是总体中的最小值，显然不符合实际，因为随着观测年数的增多，总会出现更小的数值。对上式进行修正，有：
数学期望公式：
在频率格纸上以系列各项的频率为横坐标、各项的值为纵坐标点图，再通过点群中心目估绘光滑曲线即经验频率曲线。
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年份
年最大洪峰
流量
序号
由大到小
排列
经验频率
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
1961
720
1
2650

1962
1080
2
2060

1963
1030
3
1440

1964
1250
4
1420

1965
1440
5
1370

1966
1420
6
1250

1967
1120
7
1120

1968
2060
8
1080

1969
1370
9
1030

1970
2650
10
720

例4—2(P43)
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某枢纽年最大洪峰流量经验频率曲线
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某枢纽年最大洪峰流量经验频率曲线
例4--2
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年份
年径流深Ri(mm)
序号
由大到小排列Ri
频率
年份
年径流深Ri(mm)
序号
由大到小排列Ri
频率
1952

1

4
1964

13

52
1953

2
998
8
1965

14

56
1954

3

12
1966

15

60
1955

4

16
1967

16

64
1956

5

20
1968

17

68
1957
998
6

24
1969

18

72
1958

7

28
1970

19

76
1959

8
709
32
1971

20

80
1960

9