数学必修4 第二章 平面向量知识点.doc

数学必修4_第二章_平面向量知识点.doc数学必修4第二章平面向量知识点

向量：既有大小又有方向的量。
向量的模：向量的大小即向量的模（长度），如扇3的模分别记作|而|和0。 注：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。
几类特殊向量
（1）零向量：长度为o的向量，记为0,其方向是任意的，0与任意向量平行，
零向量a = 0 | a I =Oo由于0的方向是任意的，且规定0平行于任何向量,
故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有"非零向量”这个条件。（注 意与0的区别）
⑵单位向量：模为1个单位长度的向量，向量。。为单位向量olMl=l。将一个
_ a
向量除以它的模即得到单位向量，如方的单位向量为：乌一函
（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量，//b .
规定：°与任何向量平等，
任意一组平行向量都可以移到同一直线上，由于向量可以进行任意的平移 （即自由向量）,平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。
数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意 选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义, 要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。
（4） 相反向量：与2长度相等、方向相反的向量，叫做U的相反向量。记作-。。
关于相反向量有：①零向量的相反向量仍是零向量，②-（-5） =a； ③
a+（-a）=o. ④若&、片是互为相反向量，则 a=-b, b =-a, $+方=0。
（5） 相等向量：长度相等且方向相同的向量。记为金=片。相等向量经过平移后 总可以重合。

1 -向量加法
（1）定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法。 i^AB = a,BC = b ,贝a + b = AB+ BC = AC . 规定：O + a = a + O = a ；
向量加法的法则一“三角形法则”与“平行四边形法则”
用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量 匕，
是始点与已知向量的始点重合的那条对角线。 次
三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向 ./
最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和。 尹7
注：当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向 /
量是首尾连接时，用三角形法则。 °
向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：
AB + BC + CD+ - +PQ + QR = AR,但这时必须“首尾相连”。
向量加法的运算律：
交换律：a+b = b+a ②结合律：(a + b) + c = a + (2 + c)
法向量的减
定义：^a + x = b贝J向量1叫做U与方的差，记为方。求两个向量
差的运算，叫做向量的减法。
向量减法的法则一“三角形法则”与“平行四边形法则”
三角形法则：当方，方有共同起点时，方表示为从减向量片的终 夕/^一土
点指向被减向量S的终点的向量。 / a '
平行四边形法则：两个已知向量是要共女竺的3暨是如图所 ％、_—
示的对角线。设AB = a,AC = b则&-£ =乔-京=岳. 矿'^歹
实数与向量的积 A方七
定义：实数入与向量a的积是一个向量，记