圆的方程.doc

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第4章
一、选择题
1．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　)
A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29
B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29
C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116
D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116
[答案]　B
[解析]　圆心为AB的中点(1，－3)，半径为＝＝，故选B.
2．与圆C：(x－1)2＋y2＝36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的方程为(　　)
A．(x－1)2＋y2＝18　　 B．(x－1)2＋y2＝9
C．(x－1)2＋y2＝6 D．(x－1)2＋y2＝3
[答案]　A
[解析]　已知圆半径R＝6，设所求圆的半径为r.
则＝，∴r2＝18，
又圆心坐标为(1,0)，故选A.
3．点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是(　　)
A．|a|<1 B．a<
C．|a|< D．|a|<
[答案]　D
[解析]　由题意得(5a)2＋(12a)2<1即a2<
∴|a|<，故选D.
4．(09·重庆文)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)
A．x2＋(y－2)2＝1
B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
[答案]　A
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[解析]　设圆心C(0，y)，由条件知
＝1，解之得y＝2，
∴圆方程为x2＋(y－2)2＝1.
[点评]　观察数字特征可见，圆心在y轴上，过点(1,2)且半径为1，∴圆心与点(1,2)纵坐标相同，即圆心(0,2)，故选A.
5．点P与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)
A．在圆内 B．在圆外
C．在圆上 D．与t的值有关
[答案]　C
[解析]　∵2＋2＝1，
∴P在圆x2＋y2＝1上．
6．过点C(－1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的方程为(　　)
A．x2＋(y－2)2＝10 B．x2＋(y＋2)2＝10
C．(x＋2)2＋y2＝10 D．(x－2)2＋y2＝10
[答案]　D
[解析]　由圆心在x轴上知b＝0，排除A、B，
将C(－1,1)的坐标代入C、D检验知，选D.
7．方程|x|－1＝表示的曲线为(　　)
A．两个半圆 B．一个圆
C．半个圆 D．两个圆
[答案]　A
[解析]　两边平方整理得：(|x|－1)2＋(y－1)2＝1，
由|x|－1≥0得x≥1或x≤－1，
∴(x－1)2＋(y－1)2＝1(x≥1)或(x＋1)2＋(y－1)2＝1(x≤－1)，∴为两个“半圆”，选A.
8．已知M(x，y)是圆x2＋y2＝1上任意一点，则的取值范围是(　　)
A.
B．[－，]
C.∪