第十九讲形象思维.ppt

第十九讲形象思维(画图列表法)
一、概念分析
二、生活实例
三、解题方法
四、例题讲解
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若按常规方法求解比较麻烦,我们可以恰当借助图或表格,直观地分析推理,这种方法叫画图列表法,也叫形象思维。
运用画图列表,解决实际问题
成绩、工资等表格
类型一、线段图
例1、食堂买来2袋大米和4袋面粉,共300千克,每袋大米比面粉重75克,每袋大米和面粉各重多少千克?
75千克
通过画图,明显地展示了题中的数量关系,根据图示,可得两种解法。
300千克
大米
面粉
画图分析:
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用线段的长度表示数量,用线段长度间的关系表示数量关系,从而直观的显示条件和问题间的关系。
方法一、从总重量300千克减去2个75千克,就得到6袋面粉的重量,由此求得每袋面粉的重量(千克) 。
每袋面粉的重量:(300-75×2)÷(2+4)=25
每袋大米的重量:25+75=100
方法二、从总重量300千克里加上4个75千克,就得到6袋大米的重量,由此求得每袋大米的重量(千克)。
每袋大米的重量:(300+75×4)÷(2+4)=100
每袋面粉的重量:100-75=25
答:每袋大米重100千克,每袋面粉重25千克。
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类型二、关系图
例2、甲、乙、丙、丁四人共有60本书,若甲的书增加4本,乙的书减少1本,丙的书扩大5倍,丁的书缩小一半,则四人的书一样多,这四个人原来各有多少书?
分析:题意用图表示如下:
甲+ 乙+ 丙+ 丁= 60
+ - × ÷
4 1 5 2
? = ○= ○= ○
因为60 ÷4=15(一样多时的数量),所以甲、乙、丙、丁原来各有书11、16、3、30本。
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关系图法很多,一般用点或圈表示对象,用连接点(圈)的线段表示对象间的某种关系。
类型三、矩形图
例3、甲、乙两车同时从两地相对开出,,甲车每小时行36千米,
,两地间的路程是多少千米?

36千米
36×
如图两个长方形的长分别表示甲乙车的速度,面积表示要求的两地间的路程,宽表示相遇的时间,可以得出:
36×(1+ )× = (千米)
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有些三量关系(如速度、时间、路程的关系)可用矩形的边长和面积关系来表示,这样画出图叫矩形图
类型四、表格(特点:直观、具体、明了)
例4:甲、乙、丙三人中,一位是工人,一位是农民,一位是战士,已知:①甲和农民不同岁,②农
民比乙年纪小,③乙比战士年龄大, 试确定谁是工人、农民、战士?
工
农
兵
甲
×
乙
×
×
丙
由已知,列下表:
“√”推理,得右下表:
工
农
兵
甲
×
√
乙
√
×
×
丙
√
由右表可知:甲是兵、乙是工、丙是农。
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类型五、树形图
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各种可能性,形状类似树枝
例5、用分别写有2、3、4的三张卡片,能排成多少个不同的三位偶数, 写出这些数?(“列举法”讲过)
百位十位个位
2
3
4
3
2
4
4
2
4
3
2
三位数
234
324
342
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