高中数学向量的应用检测试题（有答案）.doc

高中数学向量的应用检测试题〔有答案〕
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高中数学向量的应用检测试题〔有答案〕
　　1．有以下命题：①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线；② 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 一定共面；③向量 是空间的一个基底，那么向量 ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是〔 〕
2．以下命题正确的选项是〔 〕
假设 与 共线， 与 共线，那么 与 共线；
向量 共面就是它们所在的直线共面；
零向量没有确定的方向；
假设 ，那么存在唯一的实数 使得 ；
3．如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。假设 ， ， ，那么以下向量中与 相等的向量是〔 〕
4．： 且 ∥ ,求 的值.
5．〔1〕两个非零向量 =〔a1，a2，a3〕， =〔b1，b2，b3〕，它们平行的充要条件是〔〕
A. ：| |= ：| |=a2b2=a3b3
+a2b2+a3b3=，使 =k
〔2〕向量 =〔2，4，x〕， =〔2，y，2〕，假设| |=6， ，那么x+y的值是〔〕
〔3〕以下各组向量共面的是〔〕
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A. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)
B. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)
C. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)
D. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)
例6．空间三点A〔－2，0，2〕，B〔－1，1，2〕，C〔－3，0，4〕。设 = ， = ，〔1〕求 和 的夹角 ；〔2〕假设向量k + 与k －2 互相垂直，求k的值.
7．〔1〕设向量 与 的夹角为 ， ， ，
那么 　．
8．〔1〕a、b、c为正数，且a+b+c=1，求证： + + 4 。
〔2〕F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，假设F1，F2，F3共同作用于同一物体上，使物体从点M1〔1，-2，1〕移到点M2(3，1，2)，求物体合力做的功。
9．如图,直三棱柱 中, 求证:
△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．假设 ， ， ，那么 的值为〔 〕
〔A〕4 〔B〕3 〔C〕2 〔D〕1
＝〔 ， 〕，b＝〔 ， 〕，a与b之间有关系式|ka+b|= |a-kb|，其中k＞0．
〔1〕用k表示a、b；
〔2〕求ab的最小值，并求此时，a与b的夹角 的大小．
由 ．
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14.. , , , 。
〔1〕求 ；
〔2〕设BAC＝，且cos(+x)＝ ， ，求sinx
1．有以下命题：①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线；② 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，那么点 一定共面；③向量 是空间的一个基底，那么向量 ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是〔 〕
解析：对于①“如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系一定共线〞；所以①错误。②③正确。
点评：该题通过给出命题的形式考察了空间向量能成为一组基的条件，为此我们要掌握好空间不共面与不共线的区别与联系
2．以下命题正确的选项是〔 〕
假设 与 共线， 与 共线，那么 与 共线；
向量 共面就是它们所在的直线共面；
零向量没有确定的方向；
假设 ，那么存在唯一的实数 使得 ；
解析：A中向量 为零向量时要注意，B中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，D中需保证 不为零向量
答案C。
点评：零向量是一个特殊的向量，时刻想着零向量这一特殊情况对解决问题有很大用处。像零向量与任何向量共线等性质，要兼顾
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题型2：空间向量的根本运算
3．如图：在平行六面体 中， 为 与 的交点。假设 ， ， ，那么以下向量中与 相等的向量是〔 〕
解析：显然 ；
答案为A。
4．： 且 ∥ ,求 的值.
解： ∥ ,,且 即
又 不共面,
点评：空间向量在运算时，注意到如何实施空间向量共线定理。
题型3：空间向量的坐标
5．〔1〕两个非零向量 =〔a1，a2，a3〕， =〔b1，b2，b3〕，它们平行的充要条件是〔〕
A. ：| |= ：| |=a2b2=a3b3
+a2b2+a3b3=，使 =k
〔2〕向量 =〔2，4，x〕， =〔2，y，2〕，假设| |=6， ，那么x+y的值是〔〕
〔3〕以下各组向量共面的是〔〕
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A. =(1，2，3)， =(3，0，2