求数列通项公式及数列求和几种方法.docx

求数列通项公式及数列求和几种方法
求数列通项公式及数列求和几种方法
求数列通项公式及数列求和几种方法
数列知识点及方法归纳
1. 等差数列的定义与性质
定义：(为常数),
等差中项：成等差数列
前项和
性质:是等差数列
(1）若,则
（2）数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;
（3）若三个成等差数列，可设为
（4）若是等差数列，且前项和分别为,则
(5)为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）
的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，
即：当，解不等式组可得达到最大值时的值．　
当，由可得达到最小值时的值。
(6)项数为偶数的等差数列,有
，.
（7）项数为奇数的等差数列，有
,
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　　　，。
2． 等比数列的定义与性质
定义：（为常数,）,。
等比中项：成等比数列,或。
前项和：(要注意！）
性质：是等比数列
（１）若，则
（2)仍为等比数列，公比为．
注意：由求时应注意什么？
时，;
时,．
３。求数列通项公式的常用方法
（1）求差（商）法
例：数列,，求
［练习］数列满足，求
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(2)叠乘法
①数列中，，求　
（３)等差型递推公式
由，求,用迭加法
时，两边相加得
∴
［练习］数列中,,求（
（4）等比型递推公式
（为常数，)
可转化为等比数列,设
令，∴，∴是首项为为公比的等比数列
∴，∴
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例:数列满足，，求数列的通项公式
(５）倒数法
①，求
②在数列中，，，求数列的通项公式。
公式法、利用、累加法、累乘法。构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法
4． 求数列前ｎ项和的常用方法
(１) 裂项法
把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
如:是公差为的等差数列，求
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解:由
∴
例：已知，求数列的通项公式及前ｎ项和
（２)错位相减法
若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.
例: 求
　　 　ﻩ
(3）倒序相加法
把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.　
相加
例:设等差数列，公差为，求证：的前项和=
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［练习］已知，则

由
∴原式

如果一个数列{an},与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正