广东省高考文科数学知识点汇总.doc

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广东咼考咼中数学考点归纳
第一部分 集合
1. 自然数集:N 有理数集：Q 整数集:Z 实数集:R
2 . ••是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 .
,川,an｝的子集个数共有2n个；真子集有2n - 1个； 非空子集有2n - 1个；非空真子集有 2n - 2个.
第二部分函数与导数
：注意：①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一
2 •函数值域的求法(即求最大(小)值):①利用函数单调性 ：②导数法
③利用均值不等式 .ab乞< a 2 b
3 •函数的定义域求法：① 偶次方根，被开方数_0 ②分式，分母=0
③对数，真数・0,底数・0且=1④0次方,底数=0⑤实际问题根据题目求 复合函数的定义域求法：
① 若f(x)的定义域为［a, b:,则复合函数f［g(x)］的定义域由不等式 a < g(x) < b解出
② 若f［g(x)］的定义域为［a,b］,求f(x)的定义域，相当于 x€ ［a,b］时，求g(x)的 值域•
4•分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结 论。
5•函数的奇偶性：
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 必要条件
⑵f (x)是奇函数=f(-X)- - f(x)=图象关于原点对称；
f(x)是偶函数u f(-x)=f(x)二 图象关于y轴对称•
⑶奇函数f (x)在0处有定义，则f(0)=0
⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性
6•函数的单调性：
⑴单调性的定义：
① f (x)在区间M上是增函数二-x1, x^ M ,当x「：： x2时有f(xj ：：： f(X2)；
② f (x)在区间M上是减函数：=~x1,x2 M ,当x1 ：：： x2时有f(xj • f (x2)；
(记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减)
⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子f(xJ-f(X2)化为几个因式作积或作商的形式，
以利于判断符号(五步：设元，作差，变形，定号,单调性)：②导数法(三步：求导，解不等式
f (x) 0, f (x) :： 0,单调性)
7 •函数的周期性：
(1)周期性的定义：对定义域内的任意 x，若有f(x・T) = f(x)(其中T为非零常数)，
则称函数f (x)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的 最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
(2)三角函数的最小正周期：① y = sinx:T = 2二：②y=cosx:T=2二；
④ y = As in ( x J, y = Acos(，x J ：T
(3)与周期有关的结论:
f (x a) = f(x-a)或 f(x -2a) = f (x)(a 0) = f (x)的周期为 2a
&指数与指数函数
(1)指数式有关公式
①an
(以上 a 0,m, n N ，且 n 1)
# / 16
# / 16
需T = [a, n为奇数 a |a |,n为偶数
⑵指数函数
0 ■ a <1在定义域内是单调递
指数函数：y=ax,a 1在定义域内是单调递增函数； 减函数。注： 以上两种函数图象都恒过点(0，1)
9 •对数与对数函数
⑴对数：
① ab 二 N 二 loga N 二 b ； ② loga MN = loga M loga N ；
③ loga — = log a M - log a N ; ④ logam b^ —logab.
N m
⑤对数的换底公式：Ioga N二如虫.⑥对数恒等式：alogaN二N .
logma
⑵对数函数：
② 对数函数： y=logaX,a 1在定义域内是单调递增函数； 0 ：：： a ：：： 1在定义域内
是单调递减函数；注： 以上两种函数图象都恒过点(1, 0)
③ 反函数： y二ax与y =logax互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于
y = x对称.
：
⑴解析式：①一般式：f (x) = ax2 bx c；②顶点式：f (x) =a(x-h)2 • k , (h,k)为 顶点；③零点式：f (x) = a(x-xj(x-x2) (a丰0).
2 b
⑵ 二次函数y = ax2 • bx • c的图象的对称轴方程是x ，顶点坐标是
2a
''b 4ac-b2
I 2a 4a 』
⑶ 二次函数问题解