波尔兹曼常数测定.docx

.实验数据的曲线拟合
应用最小二乘法，将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幕回归这三种常用 的基本函数，然后求出衡量各回归程序好坏的标准差3。
对已测得的5和U各对数据，以5为自变量，5作因变量，分别代入：
线性函数：U2=aU,+b
乘幕函数：U2—sU?
指数函数：U2=b*exp (ellj/kT)
此处，对于(2) (3)式取对数变形，(2)式变为lnU2=lna+blnU” (3)式变为 lnUFlnb+ (e/kT) U10
观察变形后的两式，可知已满足最小二乘法应用形式，因此计算出各函数相应的a、 b,得到三种函数式，并把实验测得的各自变量L分别代入三个基本函数，得到相应因 变量的预期值U；,并由此求出各函数拟合的标准差：
5 = j £ (Ui - U ： )2/n
式中n为测量数据个数，U,为实验测得的因变量，U：为将自变量代入基本函数后得到的 因变量预期值，最后比较哪一种基本函数的标准差最小，说明该函数拟合得最好，计算 数据见附表。
分析计算数据，容易看出，所取5组温度情况下，均是指数函数最为拟合，而我们 已知理论计算公式：
U2= Uoexp (e U,/kT) 可知实验结果与理论公式相符。
.计算波尔兹曼常数
由计算数据可知T=269二时指数函数拟合标准差最小，代入下式可求出波尔兹曼常 数：
e/kT=a
式中，
e = X 10 - 19
T 二 26'C 二
a 二
计算得波尔兹曼常数k = X 10-23o
.思考
实验时为什么要把样品（三极管）放在变压器油中 解：主要作用即绝缘防护和散热作用。
图4 T=4/C拟合曲线比较
图2 T=32℃拟合曲线比较

U2
U2,线性
U21乘辕
U2'指数
图3 T=36'C拟合曲线比较
图4 T=4/C拟合曲线比较
图4 T=4/C拟合曲线比较
图5 T=46'C拟合曲线比较
图4 T=4/C拟合曲线比较