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有理数的乘除法
有理数的乘法
思考
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(―1)＝―3，
3×(―2)＝ ，
3×(―3)＝ .
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0.
―6
―9
思考
观察下面的算式，你又能发现什么规律？
可以发现，上述算式有如下规律：随着前一乘数逐次递减 1，积逐次递减 3.
要使上述规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数?
(―1)×3＝ ，
(―2)×3＝ ，
(―3)×3＝ .
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0.
―3
―6
―9
从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下：
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数.
积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
思考
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？
可以发现，上述算式有如下规律：随着后一乘数逐次递减 1，积逐次增加 3.
按照上述规律，下面的空格可以各填什么数？从中可以归纳出什么结论？
(―3)×(―1）＝ ，
(―3)×(―2）＝ ，
(―3)×(―3）＝ ，
(―3)×3＝ ，
(―3)×2＝ ，
(―3)×1＝ ，
(―3)×0＝ ，
3
6
9
―3
―9
0
―6
可归纳出如下结论：
负数乘负数，积为正数. 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
一般地，我们有有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与 0 相乘，都得 0.
例如，(―5)×(―3），…………同号两数相乘
(―5)×(―3）＝＋（ ），………得正
5×3＝15，……………… 把绝对值相乘
所以 (―5)×(―3）＝15.
－28
又如，(―7)×4，……………
(―7)×4＝－（ ），…………
7×4＝28，………………
所以 (―7)×4＝ .
异号两数相乘
得负
把绝对值相乘
也就是：有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.
例1 计算：
（1）(―3)×9；（2）8×(―1)；（3）
解：（1）(―3)×9＝－27；
（2）8×(―1)＝－8 ；
（3）
上例（3）中， 我们说 互为倒数. 一般地，在有理数中仍然有：
乘积是 1 的两个数互为倒数.
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化?
解：(－6)×3=－18.
答：气温下降18℃.
思考
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×(―5)，
2×3×(―4)×(―5) ，
2×(―3)×(―4)×(―5)，
(―2)×(―3)×(―4)×(―5).
几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
归纳
几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.