函数的周期性和对称性.ppt

函数的性质
--对称性、周期性
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(1)若 关于直线 对称
一、函数的对称性
若函数 上任意一点关于某直线（或某点）的对称点仍在 上，就称 关于某直线（或某点）对称，这种对称性称为自对称。
(2)若 关于点 对称
两个恒等式的形式均不唯一，要记住本质构造.
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定理：若函数 满足 ，那么函数以 为对称轴。
满足 ，那么函数以 为对称轴。
即：
Y
X
O
A
B
X=a
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定理：若函数 满足 ，那么函数关于点
对称。
满足 ，那么函数关于点 对称 。
即：
Y
X
O
A
B
(a,0)
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2)若 ,则函数 关于______________对称;
注： 时,函数关于直线 对称
时,函数关于点 对称
偶函数----特殊的轴对称函数
奇函数----特殊的点对称函数
一般地,1)若 ,则函数 关于 对称.
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y=f(x)
对称源
性质
点(0,0)
y轴
y=x
x=m
点(m,n)
f(-x)=-f(x)
f(-x)=f(x)
f(x)=f-1(x)
f(x)=f(2m-x)
f(x)=2n-f(2m-x)
Ex:若函数
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关于x=0对称
例1：已知 的图象,画出 和 的图象，并指出两者的关系。
(-1,0)
(1,0)
若函数 上任意一点关于某直线（或某点）的对称点在 上，就称 和 关于某直线（或某点）对称，这种对称性称为互对称。
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一般地, 函数 和 关于_______对称.
记忆：令x+a=-x+b，可求得对称轴.
变化前
对称源
变化后
y=f(x)
点(0,0)
x轴
y轴
y=x
y=-x
直线x=m
直线y=n
点(m,n)
y=-f(-x)
y=-f(x)
y=f(-x)
y=f-1(x)
y=-f-1(-x)
y=f(2m-x)
y=2n-f(x)
y=2n-f(2m-x)
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例3：设 的图象与 的图象关
于直线 对称，求 的解析式。
例2:将函数 右移2个单位得到图像C1，有C1和C2的图像关于点 对称，求C2的函数解析式。
利用对称性求解析式
（一）、互对称问题常用轨迹代入法求解析式
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例4：设 图象关于直线 对称,在 上， 求当 时 的解析式。
例5：设 是定义在R上的偶函数，它的图
象关于直线 对称，已知 时,函数
求当 时 的解析式
(二)、自对称问题常联系恒等式进行x的变换
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