高三艺术生数学复习资料——高 三 数 学 复 习 提 纲.doc

高三艺术生数学复习资料——高_三_数_学_复_习_提_纲.doc浮动紧贴：〃个元素的全排列把k个元排在一起的排法有A'：，A：：此类问题常用捆绑法；
插空：两组元素分别有k、11个(k<h + l)，把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排 列数有种.
两组元素各相同的插空
m个大球〃个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
An
当n>m +1时，无解；当n<m +1时，有―^ = C"种排法.
&
两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为C"
分配问题
(平均分组有归属问题)将相异的m、〃个物件等分给m个人，各得〃件，其分配方法数共有
N = Cn Cn C" 2 .•…C； Cn mn mn-n mn-2n 2n n , m
(〃!)
(平均分组无归属问题)将相异的m-n个物体等分为无记号或无顺序的m堆，其分配方法数共有
N = 二(冲)！.
ml
(非平均分组有归属问题)将相异的P(P二%+%+•••+%)个物体分给秫个人，物件必须被分完，分别得到％ ,
n2,…，％,件，且％，n2, —, nm这m个数彼此不相等，则其分配方法数共有N = C； • . m\= —",~- •
(非完全平均分组有归属问题)将相异的P(P=ni+n2+...+nm)个物体分给农个人，物件必须被分完，分别得 到〃],%,…，件，且〃 1，%,…，％这m个数中分别有a> b、c、…个相等，则其分配方法数有
P!m!
a\b\c\... n{ \n2!...〃巾!(o!b!c!...)
(非平均分组无归属问题)将相异的P (P=rti+n?+•••+%)个物体分为任意的％, n2,…，％,件无记号的m
堆，且丹，…，扁这m个数彼此不相等，则其分配方法数•白N = ——.
(非完全平均分组无归属问题)将相异的P(P=rii+ri2+•••+%)个物体分为任意的"i，n2,…，％„件无记号
的m堆，且坊，…，这m个数中分别方a、b、c、…个相等，则其分配方法数(j N = .
nlln2l...nml(alblc\...')
(限定分组有归属问题)将相异的p( P = 〃i+〃2+，，，+〃m)个物体分给甲、乙、丙， 等m个人，物体必
须被分完，如果指定甲得％件，乙得电件，丙得昭件，…时，则无论4, n2,…，％等m个数是否全相异或不全 相异其分配方法数恒有
二项式定理（tz + b）" =C?a" +3一％ + 席/% +..• + "-「扩+••• + （：*"
二项展开式的通项公式7\1 (「= 0,1,2…，〃).
.二项式系数具有下列性质：
与首末两端等距离的二项式系数相等； n 〃+1 〃 +1
⑵ 若n为偶数,中间一项(第乙+1项)的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项(第 J和 —+1项)的
2 2 2
二项式系数最大；
(3) C? +C；+C： +-. + C： =2〃;C?+C；+... = C：+C；+... = 2i;
(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(l);奇数项系数和为![f⑴-f (-1)];偶数项的系数和为⑴+ /(-!)];
高三数学复习提纲
武汉中学高三数学组
排列、组合、二项式定理
基础知识：
分类计数原理（加法原理）N = m}+m