晶胞空间利用率计算.doc

晶胞空间利用率计算
晶胞空间利用率计算
晶胞空间利用率计算
晶　 胞　 空　 间　　利 用 率 　的 计 　算
在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
简单立方堆积:
　　 　 　　
在简单立方堆积的晶胞中,晶胞边长a等于金属原子半径ｒ的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2ｒ）３ 。晶胞上占有1个金属原子,金属原子的体积V原子=4πr3／3 ，所以空间利用率Ｖ原子／Ｖ晶胞 ＝ ４πｒ3／ (３×(2r)3　）=﹪ 。
体心立方堆积：
在体心立方堆积的晶胞中,体对角线上的三个原子相切,体对角线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a ，则ａ2　+　2a2　=　(４r）２，　a＝4 r／√3　　，晶胞体积V晶胞 =64r3/ 3√３　。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2,原子占有的体积为V原子=２×(4πｒ3/3) 。　晶胞的空间利用率等于Ｖ原子/V晶胞 =（2×４πｒ３×３√３)／（3×64r3 ）= ﹪ 。
面心立方最密堆积
晶胞空间利用率计算
晶胞空间利用率计算
晶胞空间利用率计算
在面心立方最密堆积的晶胞中,面对角线长度是原子半径的４倍。假定晶胞边长为a，则a2 ＋　a２ 　＝ （4ｒ）2　,a ＝　2√２r ,晶胞体积V晶胞＝１６√2r３ 。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4,原子占有的体积为V原子 ＝　4×（４πｒ3/3) 。晶胞的空间利用率等于V原子/Ｖ晶胞　=(４×4πr3）/（3×1６√２r3）= 74。０2﹪。
六方最密堆积
　 　 　 　　 　
、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形,边长a　＝ 2r ,