晶胞空间利用率的计算.doc

晶胞空间利用率的计算
晶 胞 空 间 利 用 率 的 计 算
在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式晶胞空间利用率的计算
晶 胞 空 间 利 用 率 的 计 算
在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。
简单立方堆积:
在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2
3倍，晶胞的体积V=(2r) 。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的晶胞
333体积V=4πr/3 ，所以空间利用率V/V = 4πr/ (3×(2r) )原子原子晶胞
=, 。
体心立方堆积:
在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角
2 22线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a ，则a+ 2a = (4r)， a=4
3r/?3 ，晶胞体积V =64r/ 3?3 。体心堆积的晶胞上占有的原子晶胞
3个数为2，原子占有的体积为V=2×(4πr/3) 。 晶胞的空间利用原子
33率等于V/V =(2×4πr×3?3)/(3×64r )= , 。 原子晶胞
面心立方最密堆积
在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4
2 2 2倍。假定晶胞边长为a,则a+ a= (4r) ,a = 2?2r ,晶胞体积V=16晶胞
3?2r 。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积
33为V = 4×(4πr/3) 。晶胞的空间利用率等于V/V =(4×4πr)原子原子晶胞
3/(3×16?2r)= ,.
六方最密堆积
六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a =