晶胞空间利用率的计算.docx

晶 胞空间 利用率 的计算
在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶 体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金 属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算 晶胞的空间利用率。
简单立晶 胞空间 利用率 的计算
在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶 体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金 属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算 晶胞的空间利用率。
简单立方堆积：
在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径「的2 倍，晶胞的体积V晶胞=(2r) 3。晶胞上占有1个金属原子，金属原子 的体积V原子=4冗r3/3 ，所以空间利用率V原子/V晶胞=4冗r3/ (3X(2r) 3 ) =% o
体心立方堆积:
在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角
线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a ,则a2+ 2a2 = (4r) 2, a=4 r/ V3 ,晶胞体积V晶胞=64r3/ 3 V3 。体心堆积的晶胞上占有的原 子个数为2,原子占有的体积为 V原子=2X (4冗r3/3)。晶胞的空间利
用率等于V原子/V晶胞=(2X4冗「3x3,3) / (3x64r3 ) = %
面心立方最密堆积
在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的 倍。假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r) 2 ,a = 2 V2r,晶胞体积V晶
胞二16Vz2r3。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4,原子占有的
体积为V原子
=4 X (4冗r3/3)。晶胞的空间利用率等于 V原子/V晶胞=(4
乂4冗「3)/(3乂16, 2r3)= %.
六方最密堆积
六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为
紧密堆积的四个原子中心连成的菱形， 边长 a = 2r , 夹角分别为60°、
120°