关于圆的证明题.doc

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关于圆的证明题
一、1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.
　用数量关系表示是：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）直线l和⊙O相交d<r （2）直线l和⊙O相切d=r； （3）直线l和⊙O相离d>r.
2、切线的判定定理 　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3、切线的性质定理及其推论 切线的性质定理　圆的切线垂直于经过切点的半径.
　推论1　经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
　推论2　经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
二、1、直线和圆的位置关系
2、切线的判定定理
例1、已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．
例2、已知如图所示，AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线.
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例3、（1）如图所示，△ABC内接于⊙O，如果过点A的直线AE和AC所成的角∠EAC=∠B，那么EA是⊙O的切线.
3、切线的性质及其推论
例3如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，
∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD； （2）求⊙O的半径．
例4、已知：如图所示，AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3cm，BE=7cm，
（1）求⊙O的半径；
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（2）求线段DE的长.
例5、如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点，求证：AD∥OC，.
例6、已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：⊙O和CD相切.

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例7如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．
O
A
B
P
E
C
例9如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线．
例10、已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O :BE=CE.
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例11如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，
若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．
例12在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O为AB上一点，AO＝m，⊙O的半径，问m在什么范围内取值时，AC与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。
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例13经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC
例14已知：AD是∠BAC的平分线，BDC是切线，求证：EF∥BC
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练习：
1、已知，AB为⊙O的直径，OC平行于弦AD，DC是⊙O的切线，求证：BC是圆的切线．
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2、如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：AC是⊙O的