小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题.docx

广平育英培训中心 常老师数学课堂
小学经常遇到的行程问题 船速－水速
静水速度 =（顺水速度＋逆水速度） ÷2 水速：（顺
行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有深入学习方程，所以有些题目很不好理解，可以利用单位 1 解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。
我们先来了解一下，关于行程问题的公式：
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：
路程＝速度 ×时间；
路程 ÷时间＝速度；
路程 ÷速度＝时间
关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：
速度和 ×相遇时间＝相遇路程
相遇路程 ÷速度和 =相遇时间相遇路程 ÷相遇时间 = 速度和
相遇问题：
（直线）：甲的路程 +乙的路程 =总路程
相遇问题：
（环形）：甲的路程 +乙的路程 =环形周长
追及问题：
追及时间＝路程差 ÷速度差
速度差＝路程差 ÷追及时追及时间 ×速度差＝路程差
追及问题：
（直线）：距离差 =追者路程 -被追者路程 = 速度差 X 追击时间
（环形）：快的路程 -慢的路程 =曲线的周长
流水问题： 顺水行程＝ （船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速） × 逆水时间
顺水速度 =船速＋水速 逆水速度＝

水速度－逆水速度） ÷2
流水速度＋流水速度 ÷2 水速：流水速度－流水速
度 ÷2
关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题：
关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
我们由浅入深看一些题目：
一、相遇问题
1、一列客车从甲地开往乙地， 同时一列货车从甲地开往
乙地，当货车行了 180 千米时，客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。甲乙两地相距多少千米？
解：
把全部路程看作单位
1，
那么客车到达终点行了全程，也就是单位
1
当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七，
相同的时间，路程比就是速度比
由此我们可以知道客车货车的速度比
=1：7/8=8 ： 7，
所以客车行的路程是货车的
8/7 倍
所以当客车行了全程的
4/7 时，
货车行了全程的（
4/7） /（8/7 ） =1/2
那么甲乙两地相距
180/（ 1/2） =360 千米，
1/2 就是 180 千米的对应分率
分析：此题中运用了单位
1，用到了比例问题，我们要
熟练掌握比例，对于路程、速度和时间之间的关系，一
定要清楚，在速度或时间一定时，路程都和另外一个量
成正比例，当路程一定时，速度和时间成反比例，这个
是基本常识。
2、甲、乙两车同时从 A 、B 两地相对开出， 2 小时相遇。相遇后两车继续前行， 当甲车到达 B 地时，乙车离 A 地
还有 60 千米，一直两车速度比是 3:2 。
求甲乙两车的速度。
解：将全部路程看作单位 1，速度比 =路程比 =3 ： 2，也
就是说乙行的路程是甲的