函数的单调性
数学组 柯巧茹
第一课时
一．情境引入
艾宾浩斯遗忘曲线
通过该曲线说明什么问题？
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
共同特点：图像在定义域的某些部分上升或下降.
你能说出函数单调性的定义吗？
试试看
1．一般地，函数f(x)定义域为I
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，
(1)都有f(x1)<f (x2)，
那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.
(2)都有f(x1)>f (x2)，
那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.
注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
f(x1）
y
x
X1
X2
f(x2）
X2
X1
f(x1）
f(x2）
-5
-2
2
3
7
例1：根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数？
正确答案：单调区间是： [-5，-2]， [-2，2] ，[2，3]，[3，7]
[-2，2]和[3，7]上为增函数
[-5，-2]和[2，3]上为减函数
练习1：根据下列函数图象，写出其单调区间。
y=x
2
y=x
3
y=
x
_
1
x
y
o
x
y
o
x
y
o
正确答案：
增区间（-∞，0]，
减区间 [0，
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