函数单调性 函数的单调性课件.doc

课题 函数单调性
教材 数学1
教学目标：
、单调区间的概念，能根据函数的图象指出单调性、写出单调区，
能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性
，让学生体会数形结合的思想.
函数单调性
教材 数学1
教学目标：
、单调区间的概念，能根据函数的图象指出单调性、写出单调区，
能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性
，让学生体会数形结合的思想.
，再由一般到特殊来研究问题的思维习惯.
教学重点：函数单调性的概念
教学难点：领悟函数单调性的本质, 掌握函数单调性的判断和证明
教学方法与教学手段：自主探究法、讨论法、讲授法 多媒体课件
教学过程：
问题情境
观察某市24小时的气温变化图，股市走势图，心电图，感受图象的变化规律．
二、学生活动
,指出每组图像变化的规律.
从左向右看，函数的函数图像有的呈逐渐上升的趋势，有的呈逐渐下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一个区间内呈下降趋势.
，随着x的增大呈上升的趋势变化区间内的图象.
讨论： 图象在该区间内呈上升趋势
当x的值增大时，函数值y也增大
区间内任意x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2).
建构数学
结合上述结论，尝试用数学语言描述单调增函数.
一般地，设函数的定义域为A,区间：
如果对于属于区间A内某个区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有
，那么就说在区间I上是单调增函数，I称为的单调增区间.
类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.
一般地，设函数的定义域为A,区间：
如果对于属于区间A内某个区间I上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间I上是单调减函数，I称为的单调减区间.
3．单调区间
如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有单调性，这一区间叫做的单调区间.
概念辨析：判断下列说法是否正确.
①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)是R上的增函数.
②定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上不是减函数.
③函数y=f(x)在区间I上对于任意的x1,x2满足,则f(x)在区间I上为单调增函数.
④函数y=f(x)在区间I上对于任意的x1,x2,且x1<x2,满足,则f(x)在区间I上为单调减函数.
⑤定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间(0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数.
⑥定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数.
四、数学运用
例1．根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间.
y=f(x)在区间 上，对于任意的 x1，x2 ，当x1< x2时，都有__________，所以y=f(x)=f(x)的单调______区间.
y=f(