《切割线定理》 ppt课件.ppt

切割线定理
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《切割线定理》
A
D
C
B
P
相交弦定理 :圆内的两条相交弦,被交点分
成的两条线段长的积相等.
如图,则有 PA • PB=PC •PD
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《切割线定理》
精品资料
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你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？
教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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T
P
A
B
•
O
想一想
若P是圆外一点,PT是⊙O的切线,过P点的割线与圆交于A、B两点,
PT、PB、PA三条线段有什么关系?
连结TB 、TA
∠BPT=∠TPA
∠PTB= ∠A
△PTB∽ △PAT
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《切割线定理》
P
A
B
•
O
D
C
切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项.
推 论
从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
T
PT2=PB•PA
PB•PA=PD•PC
从而得到
PT切⊙O于T
由切割线定理
PT2= ;
PD•PC
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《切割线定理》
P
A
B
D
C
P
A
B
D
C
想一想
你能想出其它的办法来证明切割线定理的推论吗?
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《切割线定理》
(2) 若PT=2,PB=1则AB= .
(3) 若PT=2,PA=4,BT=1则AT= .
3
2
PT切圆O于T PT2=PB•PA
,过P的割线与圆
交 于A、B两点.
•
P
A
B
O
T
(1) 若PA=3,PB=1则PT= .
3
1
小试身手
2
4
1
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《切割线定理》
A、B和C 、D两点.
(1)若PA=6,PB=1,PD=2则PC= .

(2)若AB=5,PB=1,PC=3则PD= .
(3)若PA=6,PD=2,BD=1则AC= .
3
2
3
P
A
B
•
O
D
C
PB•PA=PD•PC
由推论得
6
1
2
5
3
1
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《切割线定理》
例1 如图过圆外一点P作两条割线,分别交圆O于A、B和C、D.
再作圆O切线PE,E为切点,连结CE、 AB=3cm,
PA=2cm,CD=4cm。
解:
B
A
P
C
D
E
∵AB=3cm, PA=2cm
∴ PB=AB+PA=5(cm)
∵CD=4cm,
∴PD=PC+CD=x+4
∴x(x+4)=2×5
化简,整理得 x2+4x－10=0
解得 x= － 2 ± (负数不合题意,舍去)
∴ x= ( －2)(cm)
答:PC长是PC=( － 2)cm
由切割线定理,得PE2=PA•PB
2
3
4
x
设PC=x
∴PE2= 2×5=10
∴PE= (cm).
由切割线定理推论得，PC•PD=PA•PB
(1) 求PC,PE的长
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《切割线定理》