求数列的通项公式的方法复习总结.doc

求数列的通项公式的方法复习总结.doc求数列的通项公式的方法
1、观察归纳法（观察每一项与其项数的关系规律）
1 3 6 10
7，_15,31
(3)3, 0,-3, 0,3, 0,-3, 0...
(4)
1,
3 15 172 3 4 5 6
_ “（” + 1） 答案（1）廿苏〒
(2)
2n -12"—1
(3)
an =3sin 少2
(4)
丄1 + "n
2、利用色和S”的关系求通项
例2 （1）已知数列｛色｝的前n项和为S”，满足S” = 3^ ,求数列｛an｝的通 J27,n = l
项公式。（答案:过程略："""+i小' 2）
(2 )已知数列｛an｝的前 n 项和 S” 满足 an + 2S“ • =0(/t>2) , =| ,
求色.
解答:•••当〃 > 2时,an=Sn- S“_i
1 1 c
••• s” — S”_1 + 2S” • S”_1 = 0 ,即T—= 2 ,
「•数列&｝是公差为2的等差数列，其中卜丄=2
――=2n S Sn '
an
=—2S”・S_
]2n(n-l)
综上，数列S”｝的通项公式为色
2n{n-l)，U~2
练习：
(1 )已知数列K｝的前n项和S“二3才—2n ,求数列｛an｝的通项公式.
(2 )已知数列｛an｝的前n项和为S…若％ = 1, an+i = 3S” (心),求5100的值.
(3 )已知数列｛%｝的前n项和为且S” +^an= l(n e N*)求数列｛a”｝的 通项公式.
2 1 1
答案(1 )色=6n-5 ( 2 ) 5100 =4" ( 3 ) % 二丁(§)心或陽".(捫
3、累加法求通项公式
已有知识：利用累加法求等差数列的通项公式
例3已知数列0｝满足％二1 , n>20t，an-an_x=2n-\，求数列0｝的 通项公式。
解答：
a2 — ax — 3
6Z3 —= 5
a4 - a3 = 7
a” =2n-l
这 n 个式子相加得:an -ax =3 + 5 + 7 + ...+ (2n-1)，又％ = 1
n(l + — 1) 2
•■- an =l + 3 + 5 + ...+ (2〃-1)= 二矿，此式也茜足 n=l.
数列0｝的通项公式为色=加
练习：(1 )已知数列0｝中，％ = 1 ,色+1 =色+ 2",求数列｛an｝的通项 公式。
(2 )数列0｝中，％ =1 ,色+i =a“+2x3"+l ,求数列0｝的通项公式。
(答案:(1)色=2"-1 (2)色=3+-1)
小结:如果色+i =色+/(〃)(〃 e N*),则使用累加法求通项公式。
4、累乘法求通项公式
〃 + 2
例4已知数列｛色｝满足^=4 ,色+i二 〒色(兀N*),求数列｛色｝的通项公 式。
a2 _ 3 色 _ 4 © _ 5 a” _ n + 1
解答• ％ 15 a2 2? a3 3’ 'a”_i n-1 '
这n个式子相乘,
X
5 - 3
X
4 - 2
X3^ - 11
n + 1 n(ji +1)n-1 1x2
又％ =4「. an = 2〃(〃 + l),此式也满足 n=l.
所以数列U｝的通项公式为% = 2讪+1).
练