Koch分形曲线绘制实验实验报告.doc

Koch分形曲线绘制实验实验报告
：Koch分形曲线绘制
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Kn 的边数为Ln=3×4n-1
Kn的面积极限.
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了解正交矩阵在几何图形中的应用，掌握MATLAB循环语句的常用方法。
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由一条线段产生的四条线段，有n条线段迭代一次后将产生4n条线段。算法针对每一条线段逐步进行，将进行计算三个新的点，第一个点位于位于线段的三分之一处，第三点位于线段的三分之二处，第二点位于线段以第一个点为轴心，将第一和第三点形成的向量正向旋转60度而得。正交矩阵为
（实验中等边三角形边长为10）
设P1为边长等于10的等边三角形，P2是由P1之各边3等分点连接成的六边形,……,Pn+1是由Pn之各边3等分点连成的多边形。
(以操作2次为例，结果见下页图).
a
c
b
function koch0(P,N)
if nargin==0,P=[0,0;5,sqrt(75);10,0;0,0];N=2;end
n=max(size(P))-1;
A=[cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3)];
for k=1:N
p1=P(1:n,:);p2=P(2:n+1,:);
d=(p2-p1)/3;
q1=p1+d;q3=p1+2*d;q2=q1+d*A';
n=4*n;II=1:4:n-3;
P(II,:)=p1;P(II+4,:)=p2;
P(II+1,:)=q1;P(II+2,:)=q2;P(II+3,:)=q3;
end
plot(P(:,1),P(:,2)),axis off
axis image
Kn的边数为.
证明:对Kn的任意一条边，进行一次分形操作后变为四条边，即Kn+1=4Kn，又K1=3，由等比数列通项公式得.