现代控制理论基础实验报告 2.doc

现代控制理论基础
实验报告
专业：______自动化_____________
年级：_______2011级______________
姓名：__________孙青山_________________
学号：____________110603152_______________
提交日期：_______________________
实验一 系统能控性与能观性分析
实验目的：
1．通过本实验加深对系统状态的能控性和能观性的理解；
2．验证实验结果所得系统能控能观的条件与由它们的判据求得的结果完全一致。
实验内容：
1．线性系统能控性实验；
2．线性系统能观性实验
实验原理：
系统的能控性是指输入信号u对各状态变量x的控制能力。如果对于系统任意的初始状态，可以找到一个容许的输入量，在有限的时间内把系统所有的状态变量转移到状态空间的坐标原点。则称系统是能控的。
系统的能观性是指由系统的输出量确定系统所有初始状态的能力。如果在有限的时间内，根据系统的输出能唯一地确定系统的初始状态，则称系统能观。
对于图10-1所示的电路系统，设iL和uc分别为系统的两个状态变量，如果电桥中，
则输入电压u能控制iL和uc状态变量的变化，此时，状态是能控的；状态变量iL与uc有耦合关系，输出uc中含有iL的信息，因此对uc的检测能确定iL。即系统能观的。
反之，当时，电桥中的c点和d点的电位始终相等， uc不受输入u的控制，u只
能改变iL的大小，故系统不能控；由于输出uc和状态变量iL没有耦合关系，故uc的检测不能确定iL，即系统不能观。
当时
(10-1)
(10-2)
由上式可简写为

式中

由系统能控能观性判据得
=2
故系统既能控又能观。
当时，式(10-1)变为
(10-3)
y=uc=[0 1] (10-4)
由系统能控能观性判据得
=1<2 <2
故系统既不能控又不能观，若把式(10-3)展开则有
(10-5)
(10-6)
这是两个独立的方程。第二个方程中的既不受输入的控制，也与状态变量没有任何耦合关系，故电路的状态为不能控。同时输出uc中不含有iL的信息，因此对uc的检测不能确定iL，即系统不能观。
图10-1系统能控性与能观性实验电路图
4；实验结论：
以表格形式记录测得的各项实验数据，并据此分析系统的能控性与能观性。
R3 1V 2V
Uab ucd uab ucd
2K
实验二 控制系统极点的任意配置
实验目的：
1．掌握用全状态反馈的设计方法实现控制系统极点的任意配置；
2．用电路模拟的方法，研究参数的变化对系统性能的影响。
实验内容：
1．用全状态反馈实现二阶系统极点的任意配置，并用电路模拟的方法予予以实现；
2．用全状态反馈实现三阶系统极点的任意配置，并通过电路模拟的方法予以实现。
实验原理：
由于控制系统的动态性能主要取决于它的闭环极点在S平面上的位置，因而人们常把对系统动态性能的要求转化为一组希望的闭环极点。一个单输入单输出的N阶系统，如果仅靠系统的输出量进行反馈，显然不能使系统的n个极点位于所希望的位置。基于一个N阶系统有N个状态变量，如果把它们作为系统的反馈信号，则在满足一定的条件下就能实现对系统极点任意配置，这个条件就是系统能控。理论证明，通过状态反馈的系统，其动态性能一定会优于只有输出反馈的系统。
设系统受控系统的动态方程为
图11-1为其状态变量图。
图11-1 状态变量图
令，其中，为系统的给定量，为系统状态变量，为11控制量。则引入状态反馈后系统的状态方程变为
相应的特征多项式为
，调节状态反馈阵的元素，就能实现