2019-2020年高考数学一轮复习 集合 第2课时 集合的运算教学案.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 集合 第2课时 集合的运算教学案
基础过关
1．交集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝ ．
2．并集：由 的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝ ．
3．补集：集合A是集合S的子集，由 的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即＝ ．
二、集合的常用运算性质
1．A∩A＝ ，A∩＝ ，A∩B= ，B∩A，A∪A＝ ，
A∪＝ ，A∪B＝B∪A
2．＝ ，＝ ， ．
3． ，
，
4．A∪B＝A
A∩B＝A
典型例题
例1. 设全集，方程有实数根，方程
有实数根，求.
解：当时，，即；
当时，即，且 ∴，
∴
而对于，即，∴.
∴
=B=
（1）当m=3时，求；
（2）若AB，求实数m的值.
解： 由得∴-1＜x≤5,∴A=.
（1）当m=3时，B=，则=，
∴=.
(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8.
此时B=,符合题意，故实数m的值为8.
例2. 已知,或.
(1)若,求的取值范围;
(2) 若,求的取值范围.
解:(1), ∴，解之得.
(2) , ∴. ∴或， 或
∴若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.
变式训练2：设集合A=B
（1）若AB求实数a的值；
（2）若AB=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A（）=.
解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=
（1）∵AB∴2B，代入B中的方程，
得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;
当a=-1时，B=满足条件；
当a=-3时，B=满足条件；
综上，a的值为-1或-3.
（2）对于集合B，
=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3).
∵AB=A，∴BA,
①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；
②当=0，即a=-3时，B，满足条件；
③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件，
则由根与系数的关系得
即矛盾；
综上，a的取值范围是a≤-3.
（3）∵A（）=A，∴A，∴A
①若B=，则＜0适合；
②若B≠，则a=-3时，B=，AB=，不合题意；
a＞-3，此时需1B且2B，将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；
将1代入B的方程得a2+2a-2=0
∴a≠-1且a≠-3且a≠-1
综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+.
例3. 已知集合A=B，试问是否存在实数a，使得AB 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
解:方法一 假设存在实数a满足条件AB=则有
（1）当A≠时，由AB=，B，知集合A中的元