二次根式的化简与最简二次根式.ppt

二次根式的化简与最简二次根式
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学习目标
1：掌握积的二次根式和商的二次根式的计算公式，会进行简单的二次根式化简；
2：理解最简二次根式的概念，会判断代数式是不是最简二次根式；
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知识探究
…………
1、积的算术平方根的性质
两个非负数的积的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的积
2、商的算术平方根的性质
两个非负数的商的算术平方根等于这两个非负数的算术平方根的商
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发现规律：
其中字母a、b可以是什么数？有什么限制条件吗？
（a≥0，b≥0）
，
（a≥0， b＞0）．
注意公式里的条件噢！
（a≥0， b＞0）．
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例题1：计算下列各式。
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观察与思考
观察式子的,你能说出化简后二次根式的特点吗?
满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式
（1）这些二次根式中的被开方数不含能够开的出来的因式
（2）被开方数不是分数
（3）分母中也不含二次根式
温馨提示：化简计算时，通常要求最终结果是整式或最简二次根式，即要求结果的分母里不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式！
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学以致用：
例题1：化简下列各式。
化简二次根式的方法：
（1）如果被开方数是整数或整式时，先分解因数,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。
（2）如果被开方数是分数时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。
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：
练 习
解
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例2：化简下列二次根式
解：
一般步骤：
①先把被开方式分解成平方因子和其它因子相乘的形式。
②再根据积的算术平方根的性质和 把平方因子移到根号外。
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尝试练习
设 ，化简下列二次根式。
解：
在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外，否则未完成化简。
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