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第一章随机事件和概率
（1）排列组
合公式
从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
（2）加法和
乘法原理
加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n
某件事由两种方法来完成，A种方法可由 m种方法完成，第二种方法可由 n种
方法来完成，则这件事可由 m+n种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事） ：mx n
某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由 m种方法完成，第二个步骤可由 n种
方法来完成，则这件事可由 mx n种方法来完成。
（3） 一些常
见排列
重复排列和非重复排列（后序）
对立事件（至少有一个）
顺序问题
（4）随机试
验和随机事
件
如果一个试验在相同条件卜可以重复进行， 而每次试验的可能结果不止一个， 但在
进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事
件、样本空间
和事件
在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下
性质：
①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用 来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 表示。
一个事件就是由 中的部分点（基本事件）组成的集合。通常用大写字母 A, B, C, •
表示事件，它们是的子集。
为必然事件，？为/、可能事件。
不可能事件（？）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必
然事件（Q）的概率为1,而概率为1的事件也不一定是必然事件。
(6)事件的
关系与运算
①关系：
如果事件A的组成部分也是事件 B的组成部分，(A发生必启事件B发生)：
如果同时有，，则称事件A与事件B等价，或称A等于B: A-B。
A、B中至少有一个发生的事件： A B,或者A+B。
属于 A而不属于 B的部分所构成的事件，称为 A与B的差，记为 A-B,也引表7K为
A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。
A、B同时发生：A B,或者AB。A B=?,则表示A与B不可能同时发生，称事件 A 与事件B互小相容或者互斥。基本事件是互小相容的。
-A称为事件A的逆事件，或称 A的对立事件，记为 。它表示A不发生的事件。互 斥未必对立。
②运算：
结合率：A(BC)=(AB)C AU (B U C)=(AU B) U C
分配率：(AB)U C=(AU C)n (BJ C) (AU B) A C=(AC) (BC)
德摩根率： ，
(7)概率的
公理化定义
设为样本空间， 为事件，对每一个事件 都有一个实数 P(A),若满足下列三个条
件：
1 ° 0 < P(A) & 1
2 P( Q ) =1
3°对于两两互不相容的事件 ，，…有
常称为可列(完全)可加性。
则称P(A)为事件的概率。
(8)古典概
型
1° ,
2 。
设任一事件，它是由 组成的，则有
p(A尸=
(9)几何概
型
若随机试验的结果为无限不可数并且每个结果出现的可能性均匀， 同时样本空间中
的每一个基本事件可以使用一个有界区域来描述， 则称此随机试验为几何概型。对
件 A,
l其中L为几何度量(长度、面积、体积)。
(10)加法公
式
P(A+B尸P(A)+P(B)-P(AB)
当 P(AB)= 0 时，P(A+B尸P(A)+P(B)
(11)减法公
式
P(A-B尸P(A)-P(AB)
当 B A时，P(A-B尸P(A)-P(B)
当人=◎时，P( )=1- P(B)
(12)条件概
率
定义设A、B是两个事件，且 P(A)>0,则称为事件A发生条件下，事件 B发生的
条件概率，记为 。
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如 P(Q/B)=1 P(/A)=4P(B/A)
(13)乘法公
式
乘法公式：
更一般地，对事件 A1, A2,…A"若P(A1A2- An-1)>0,则有
O
(14)独立性
①两个事件的独立性
设事件、满足，则称事件、是相互独立的。
若事件、相互独立，且，则有
若事件、相互独立，则可得到 与、与、与 也都相互独立。
必然事件和不可能事件？与任何事件都相互独立。
?与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设ABC是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB尸P(A)P(B) P(BC尸P(B)P(C) P(CA尸P(C)P(A)
并且同时满足P(ABC尸P(A)P(B)P(C)