直角坐标系、伸缩变换最终.doc

直角坐标系、伸缩变换最终.doc课前案
知识梳理：
(一 ) 、直角坐标系：
、直线上点的坐标：
、平面直角坐标系：
右手系：
左手系：
、空间直角坐标系：
（二）、平面上的伸缩变换：
1 、定义：设 P(x,y) 是平面直角坐标系中任意一点，在变换
x ' x ( 0)
:
y' y ( 0)
的作用下，点 P(x,y) 对应 P ’ (x ’ ,y ’ ). 称 为平面直角坐标系中的伸缩变换
0, 0
2 、注（ 1 ）
实用标准文案
2 ）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；
3 ）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。课中案
1 、由已知伸缩变换、变换后图形的方程两个条件，求出原图形的方程：
x' 3x
（ 1 ）、已知点（ x,y ）经过伸缩变换 后的点的坐标是 (3 , 4) ，则 x= ， y= .
y' 2 y
1
（ 2 ）、已知点 (x,y) 经过伸缩变换
x'
2
x 后的点的坐标是（
-2 ， 6 ），则 x=
， y=
；
y'
3 y
x'
1 x
例 2 、在同一平面直角坐标系中，
曲线 C 经过伸缩变换
3
后的曲线方程是
4x'
2
9
y'
2
36
，
1
y' y
2
求曲线 C 的方程。
文档
x '
3x
例 3. （ 1 ） 在 同 一 平面 直 角 坐 标 系中 ， 曲 线 C 经 过 伸缩 变 换
后 的曲线 方 程是
y '
y
2
2
x ' 9 y ' 9 ，求曲线 C 的方程。
课后案
1 ．将点（ 2 ， 3 ）变成点（ 3 ，2 ）的伸缩变换是（ ）
（ 2 ）、在同一平面直角坐标系中，求直线 x-2y=2 变成直线 2x ' y ' 4 的伸缩变换
x'
1 x
例 4. 曲线 C 经过伸缩变换
3
后的曲线方程是
4x'
2
9 y'
2
36
，求曲线 C 的方程。
1
y'
y
2

x'
2
x'
3
x
x
x'
y
x'
x
1
A.
3
B.
2
C.
D.
3 y
2
y'
x
y'
y
1
y'
y'
y
2
3
2 . 将点 P ( x ,
y )
的横坐标伸长到原来的
2
倍，纵坐标压缩为原来的
1 ，得到点 P 的坐标为
3
x
B. (2x,
y
y
x
（ ）
A. (
2 , 3y)
3)
C. (3x,
2)
D. (3 , 2y)
x
x
3. 曲线 C 经过伸缩变换
y
1 y 后得到曲线 C 的方程为 y
log 2 (x
2) ,则曲线 C 的
3
方程为
（
）
A. y
1 log 2 ( x
2)
B. y
3 log 2 ( x
2)
3
C. y
1
D. y
log2 (3x
2)
log 2