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方差分析 Analysis of Variance 何利平本章内容方差分析的基本思想完全随机设计的单因素方差分析随机区组设计的两因素方差分析重复测量资料的方差分析析因设计资料的方差分析多个样本均数间的多重比较变量变换一、方差分析的基本思想例 1. 某社区随机抽取了 30名糖尿病人、 IGT 异常和正常人进行载脂蛋白( mg/dL )测定,结果见表 1。问三种人的载脂蛋白有无差别? 一、方差分析的基本思想表 1 三组人群的载脂蛋白( mg/dL) 糖尿病人 IGT 异常者正常人合计 n 11 9 10 30 X (一)总变异: 每个观察值之间各不相同,这种变异称为总变异( total variation )。反映全部个体观察值之间总的变异情况,用总离均差平方和来表示。组内组间总组内组间总(vvkNkNv SS SS XXXXnXX SS ki nj i ij ki ii ki nj ij i i??????????????????????????)()1(1 )()() 2 11 1 2 2 11(二) 组间变异各组的样本均数各不相同,与总均数也不相同,这种变异称为组间变异( variation between groups )。它反映了不同处理的影响,同时也包括了随机误差。其大小可用各组样本均数与总均数的离均差平方和表示。 Cn X XXn SS ki i nj ij i ki i i??????????1 1 2 2 1)()( 组间1 1???k??组间(三) 组内变异各组内 X ij大小也各不相同,与本组的样本均数也不相同,这种变异称为组内变异( variation within groups )。组内变异仅反映随机误差(含个体差异和测量误差),故又称误差变异。组内变异可用组内各测量值 X ij与所在组的均数的差值的平方和表示。 2 11)(?????? ki nj i ij iXX SS 组内1 1???k??组间一、方差分析的基本思想(1)建立假设检验 H 0:三种人载脂蛋白的总体均数相等。 H 1:三种人载脂蛋白的总体均数不全相等。α= (2)计算检验统计量 F值。一、方差分析的基本思想表 2 单因素方差分析表变异来源 SSv MS FP 组间 2 组内 27 < 总 29 (3)确定 P值和作出统计推断: P< ,拒绝原假设,接受备择假设,可认为三种人群的载脂蛋白不同。一、方差分析的基本思想 1、概念:方差分析是一种以 F值为统计量的计量资料的假设检验方法。它把离均差平方和与自由度分解成至少两部分,而有一个部分是表示抽样误差大小的。