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第五章数学规划模型黑龙江科技学院数学建模理学院第五章数学规划模型数学规划论起始 20世纪 30年代末, 50年代与 60年代发展成为一个完整的分支并受到数学界和社会各界的重视。七八十年代是数学规划飞速发展时期,无论是从理论上还是算法方面都得到了进一步完善。时至今日数学规划仍然是运筹学领域中热点研究问题。从国内外的数学建模竞赛的试题中看,有近 1/4 的问题可用数学规划进行求解。黑龙江科技学院数学建模理学院动态规划模型数学规划模型第五章非线性规划模型重点:数学规划模型的建立和求解难点:数学规划模型的基本原理及数值计算线性规划模型黑龙江科技学院数学建模理学院建模举例多目标规划模型整数规划模型 1、例 1: 某机床厂生产甲、乙两种机床,每台销售后的利润分别为 4000 元与 3000 元。生产甲机床需用 A,B机器加工,加工时间分别为每台 2小时和 1小时;生产乙机床需用 A,B,C三种机器加工,加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为 A机器 10小时、 B 机器 8小时和 C机器 7小时,问该厂应生产甲、乙机床各几台,才能使总利润最大? 黑龙江科技学院数学建模理学院设该厂生产 x 1台甲机床和 x 2台乙机床时总利润最大,则 x 1 ,x 2应满足:目标函数 :约束条件 : 2134 max xxz???????????????0, 7 8 10 221 2 21 21xx x xx xx 黑龙江科技学院数学建模理学院 1 min n j j j z c x ??? 1 . 1, 2, , n ij j i j a x b i m ?? ??? 1 1 2 2 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 min . 0 ( 1, 2, , ) n n n n n n m m mn n m i f c x c x c x a x a x a x b a x a x a x b s t a x a x a x b x i n ? ???? ?????? ???????? ????? ??????????一般线性规划问题的标准型为线性规划的 Matlab 标准形式黑龙江科技学院数学建模理学院?线性规划模型矩阵的形式: ?例如线性规划? Matlab 标准型为 b Ax xcx T? that such minb Ax xcx T? that such maxb Ax xcx T???? that such min 黑龙江科技学院数学建模理学院 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x2=7 2x1+x2=10 x1+x2=8 z=12 (2,6)Tx)6,2(*? 26 *?z 4、线性规划的图解法本例的最优解为最优目标值黑龙江科技学院数学建模理学院?5、求解线性规划的 Matlab 解法?单纯形法是首先由 e Dantzig 于 1947 年提出的,近 60 年来,虽有许多变形体已被开发,但却保持着同样的基本观念。由于有如下结论:若线性规划问题有有限最优解,则一定有某个最优解是可行区域的一个极点。基于此,单纯形法的基本思路是:先找出可行域的一个极点,据一定规则判断其是否最优;若否,则转换到与之相邻的另一极点, 并使目标函数值更优;如此下去,直到找到某一最优解为止。黑龙江科技学院数学建模理学院