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覆《初等数论》读书报告
莆 一、书名：《初等数论》 （ 第三版 ）
袅 二、著者：闵嗣鹤 严士健 编
前三、出版社：高等教育出版社
芈 四、页数： 216 页
莅 五、内容：
黄第一章 整数的可除性
蛰内容：
筮§ 1整除的概念？带余除法
菜§2最大公因数与辗转相除法
蒙§3整除的进一步性质及最小公倍数
蒂 § 4 质数 ? 算术基本定理
聿§5函数［x］,｛x｝ 及其在数论中的一个应用
薅 通过本章的教学，要我们掌握整除的性质、掌握整除的基本概念，会使
用带余数除法和辗转相除法， 握最大公因数和最小公倍数的基本理论， 掌握算术
基本定理的推导， 掌握除数和函数和完全数的基本理论； 除数和函数和完全数的
概念，掌握函数［x］、｛x｝基本理论。数论函数［x］、｛x｝和N!的标准分解式
的推导过程以及了解并掌握抽屉原则和逐步淘汰原则。 并使我们了解建立这一理
论的各种途径和它们之间的相互关系， 并能运用这些基本理论解决相应习题和竞
赛题目。 掌握我认为本章的重点是整除的基本理论、 带余数除法的两种表达方式；
算术基本定理；除数和函数和数论函数［x］、｛x｝的基本性质和N!的标准分解 式。其中难掌握的是算术基本定理的推导； N!的标准分解式。
袄 第二章 不定方程
芄 内容：
衿 § 1 二元一次不定方程
蛔§ 2多元一次不定方程
芍§3勾股数
蚂 § 4 费马问题的介绍
研不定方程在历史上有极其丰富的研究，文献极其丰富，也留下很多经典的难
题，比如百钱买百鸡问题。另一方面，由于数学应用的空前普遍，方程及不等式
的整数解问题研究， 也有了应用前景。 在这一章我们首先要讨论二元一次方程有
整数解的条件及其解法， 进而讨论多元一次方程地解法， 最后了解了一些高次不
定方程和著名的费马问题。
螅 第三章 同余
蚆 内容 ：
蒂§ 1同余的概念及其基本性质
蚁 § 2 剩余类及完全剩余系
袅 § 3 简化剩余系与欧拉函数
螂 § 4 欧拉定理 ? 费马定理及其对循环小数的应用
袁§ 5公开密匙——RSA体制
>§ 6三角和的概念
箍 在本章中我接触了同余的概念，掌握同余的定义，理解并熟练掌握同
余与整除的关系、 同余的基本性质及其在算术中的应用； 掌握它的基本性质和与
整除之间的关系， 掌握剩余类与完全剩余系的概念和性质， 掌握欧拉函数与简化
剩余系熟练掌握费马－欧拉定理与威尔逊定理的推导和应用。 其中我认为重点是
同余的基本性质及其在算术中的应用；余类与完全剩余系的定义和性质结构已
及―欧拉定理与威尔逊定理的推导和应用。
比较难掌握的是同余的基本性质及其
在算术中的应用；费马一一欧拉定理与威尔逊定理的推导和应用。
膈第四章 同余式
蒲内容：
膈 § 1 基本概念及一次同余式
艿 § 2 孙子定理
薄 § 3 高次同余式的解数及解法
犀§ 4质数模的同余式
尢学习了这一章后了解了同余式的基本概念和一次同余式，会利用完全剩余系
及费马小定理解同余式， 同余式的常用变形，掌握解一次同余式两种方法；掌握
孙子定