读书报告 初等数论.doc

《初等数论》读书报告一、书名:《初等数论》(第三版)二、著者:闵嗣鹤严士健编三、出版社:高等教育出版社四、页数:216页五、内容:第一章整数的可除性内容:§1 整除的概念・带余除法§2 最大公因数与辗转相除法§3 整除的进一步性质及最小公倍数§4 质数・算术基本定理§5 函数[x],{x}及其在数论中的一个应用通过本章的教学,要我们掌握整除的性质、掌握整除的基本概念,会使用带余数除法和辗转相除法,握最大公因数和最小公倍数的基本理论,掌握算术基本定理的推导,掌握除数和函数和完全数的基本理论;除数和函数和完全数的概念,掌握函数[x]、{x}基本理论。数论函数[x]、{x}和N!的标准分解式的推导过程以及了解并掌握抽屉原则和逐步淘汰原则。并使我们了解建立这一理论的各种途径和它们之间的相互关系,并能运用这些基本理论解决相应习题和竞赛题目。掌握我认为本章的重点是整除的基本理论、带余数除法的两种表达方式;算术基本定理;除数和函数和数论函数[x]、{x}的基本性质和N!的标准分解式。其中难掌握的是算术基本定理的推导;N!的标准分解式。第二章不定方程内容:§1 二元一次不定方程§2 多元一次不定方程§3 勾股数§4 费马问题的介绍不定方程在历史上有极其丰富的研究,文献极其丰富,也留下很多经典的难题,比如百钱买百鸡问题。另一方面,由于数学应用的空前普遍,方程及不等式的整数解问题研究,也有了应用前景。在这一章我们首先要讨论二元一次方程有整数解的条件及其解法,进而讨论多元一次方程地解法,最后了解了一些高次不定方程和著名的费马问题。第三章同余内容:§1 同余的概念及其基本性质§2 剩余类及完全剩余系§3 简化剩余系与欧拉函数§4 欧拉定理・费马定理及其对循环小数的应用§5 公开密匙――RSA体制§6 三角和的概念在本章中我接触了同余的概念,掌握同余的定义,理解并熟练掌握同余与整除的关系、同余的基本性质及其在算术中的应用;掌握它的基本性质和与整除之间的关系,掌握剩余类与完全剩余系的概念和性质,掌握欧拉函数与简化剩余系熟练掌握费马-欧拉定理与威尔逊定理的推导和应用。其中我认为重点是同余的基本性质及其在算术中的应用;余类与完全剩余系的定义和性质结构已及―欧拉定理与威尔逊定理的推导和应用。比较难掌握的是同余的基本性质及其在算术中的应用;费马――欧拉定理与威尔逊定理的推导和应用。第四章同余式内容:§1 基本概念及一次同余式§2 孙子定理§3 高次同余式的解数及解法§4 质数模的同余式   学习了这一章后了解了同余式的基本概念和一次同余式,会利用完全剩余系及费马小定理解同余式,同余式的常用变形,掌握解一次同余式两种方法;掌握孙子定理的推导,能熟练利用孙子定理解一次同余式组、同余式的同解定理,掌握一般同余式的解的形式、二次剩余与二次非剩余的定义。我认为其中重点是利用完全剩余系及费马小定理解同余式,同余式的常用变形,解一次同余式两种方法;利用孙子定理解一次同余式组;同余式的同解定理,一般同余式的解的形式。比较难掌握的是同余式的同解定理,一般同余式的解的形式。第五章二次同余式与平方剩余内容:§1 一般二次同余式§2 单质数的平方剩余与平方非剩余§3 勒让得符号§4 前节定理的证明§5 雅可比符号§6 合数模的情形§7 把单质数表成二数平方§8 把正整数表成平方和在这一章中我主要掌握勒让德符号