回归分析—非线性回归和多项式回归非线性回归——可化为线性回归的曲线回归?实际问题中,有许多回归模型的被解释变量 y 与解释变量 x之间的关系都不是线性的,其中一些回归模型通过对自变量或因变量的函数变化可以转化为线性关系,利用线性回归求解未知参数,并作回归诊断。?如有下列模型: ??????????????????????bx bx pp xae y eae y xxxy ey? 2210 10可线性化的回归方程?????????????'10 ' 10,xy ex ey x x即可化为: 令????????????????????????? pp pp ppxxxy xxxxxx xxxy??? 22110 221 2210,,,,则可得到: 令可线性化的回归方程??????bx ay eae y bx ln ln 对数,得: 对等式两边同时取自然 SPSS 中可线性化的曲线回归方程英文名称中文名称方程形式 Linear 线性函数 Logarithm 对数函数 Inverse 逆函数 Quadratic 二次曲线 Cubic 三次曲线 Power pound 复合函数 SS形函数 Logistic 逻辑函数 Growth 增长曲线 Exponent 指数函数 tbby 10??tbby ln 10??tbby/ 10?? 2210tbtbby??? 33 2210tbtbtbby???? 10 btby? tbby 10?)/ exp( 10tbby?? tbbu y 101 1??) exp( 10tbby??) exp( 10tbby? SPSS 中可线性化的曲线回归方程?在以上曲线回归函数中?复合函数: ?增长曲线: ?指数函数: ?这三个曲线方程实际上是等价的,只是表达方式不同。 tbby 10?) exp( 10tbby??) exp( 10tbby?曲线回归应用-例题?对 GDP 的拟合。选取 GDP 为因变量,拟合 GDP 关于时间 t的趋势曲线。?首先画散点图: ?G DP 大致为指数?函数形式时间 20 10 0 GDP 100000 80000 60000 40000 20000 0 Dependent variable.. GDP Method.. COMPOUND- 复合函数 Listwise Deletion of Missing Data Multiple R .99593 R Square .99188 Adjusted R Square .99138 Standard Error .08760 Analysis of Variance: DF Sum of Squares Mean Square Regression 1 Residuals 16 .122782 .007674 F = Signif F = .0000 -------------------- Variables in the Equation -------------------- Variable B SE B Beta T Sig T 时间 .004746 .0000 (Constant) .0000 Dependent variable.. GDP Method.. GROWTH- 增长曲线 Listwise Deletion of Missing Data Multiple R .99593 R Square .99188 Adjusted R Square .99138 Standard Error .08760 Analysis of Variance:
