对数公式和对数函数的总结.doc

对数公式和对数函数的总结
对数公式和对数函数的总结
学习指导参考
对数公式和对数函数的总结
对数运算与对数函数
对数的定义
①若,则叫做以为底的对数,记作,其中叫做底数,叫做真数.
②负数与零没有对数。③对数式与指数式的互化:。
常用对数与自然对数
常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).
对数函数及其性质
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象
0
1
0
1
定义域
值域
过定点
图象过定点,即当时,
奇偶性
非奇非偶
单调性
在上就是增函数
在上就是减函数
函数值的
变化情况
变化对图象的影响
在第一象限内,越大图象越靠低;在第四象限内,越大图象越靠高。
类型一、对数公式的应用
1计算下列对数


对数公式和对数函数的总结
对数公式和对数函数的总结
学习指导参考
对数公式和对数函数的总结



2 解对数的值:
0 -1
的值0
提示:对数公式的运算
如果,那么
(1)加法: (2)减法:
(3)数乘: (4) (5)
(6)换底公式: (7) (8)
类型二、求下列函数的定义域问题
1函数的定义域就是
2设,则的定义域为
3 函数的定义域为( )
提示:(1)分式函数,分母不为0,如。
二次根式函数,被开方数大于等于0,。
对数函数,真数大于0,。
类型三、对数函数中的单调性问题
1函数的单调递增区间为( )
2函数的单调递增区间就是
3函数的递增区间就是( )
对数公式和对数函数的总结
对数公式和对数函数的总结
学习指导参考
对数公式和对数函数的总结
4已知,则的最小值为( -2 )
5若函数在区间上就是增函数,的取值范围。
6不等式的解集为
7设函数,且满足,求的最大值。12、
提示:(1)在对数函数中中,当,在其定义域上就是增函数;当,在其定义域上就是减函数。
(2)在复合函数中,函数的单调性复合同增异减。
类型四、对数函数中的大小比较
1已知,比较,的大小。
2已知,比较的大小关系
3设,则的大小关系
4若,,则B (A)(B)(C)(D)
5若,且,则与之间的大小关系就是( )
提示:在比较大小题型中,当,;当,。
类型五、对数函数求值问题
1已知函数,若,则 2
2解方程 或
3已知,若,,则,。
4已知函数,若,则的值为_____0___.
提示:在对数函数求值过程中,主要用到对数公式
类型六、对数函数中的分段函数问题
1设函数,则的值为( 2 )
2已知则___7________、
对数公式和对数函数的总结
对数公式和对数函数的总结
学习指导参考
对数公式和对数函数的总结
3已知函数满足:当,则＝;当时＝,则＝
提示:分段函数中涉及到对数公式,需要注意函数的定义域问题
类型七、对数函数中含参数问题
1若,则的取值范围就是 .
2 若关于的方程的所有解都大于1,求的取值范围。
3函数,当时,,则的取值范围就是( )
4设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则 4
提示:对数函数中有参数以及求参数的取值范围,需要考虑对数函数的单调性,综合性很强。
类型八、对数函数中的图像问题
1当时,函数与的图象只可能就是(　　)
2函数的大致图象就是(　　)
3图2-2-2中的曲线就是对数函数的图象,已知取四个值。则相应的值依次为( )
提示:函数的图像题型,先瞧奇偶性再瞧单调性,然后用特指排除。
类型九、对数函数中的奇偶性问题
1若函数就是奇函数,则 。
2若函数为偶函数,则 1
对数公式和对数函数的总结
对数公式和对数函数的总结
学习指导参考