信号和系统周期计算方法.docx

信号与系统周期计算方法例 1-1 试判断下列各信号 f(t) 是否为周期信号。若是,其周期 T 为多少? (1) (2) f(t)=cos2t+sin3t (3) f(t)=cos10t+sin10t (4) f(t)=sin2t+cos πt (5) f(t)=t 2 +1 (6) f(t)=sin2 π t+cos5 πt (7) f( t)=(sin2t) 2 (8) (9) f(t)=10cos4 π tU (t) 解(1) 为周期信号,其周期 s (2) f(t) 为两个子信号 f 1 (t)=cos2t 与f 2 (t)=sin3t 的和,即 f(t)=f 1 (t)+f 2 (t) ,且 f 1 (t)=f 1 (t-n 1T 1 ),f 2 (t)=f 2 (t-n 2T 2), 其中 n 1∈Z,n 2∈Z。则当(n 1与n 2 必须为不可约的整数) 时, f(t) 即为周期信号,其周期 T=n 1T 1 =n 2T 2。今子信号 cos2t 的周期为 s ,子信号 sin3t 的周期为 s 。故有由于已为不能再约的整数比,故 f(t) 为周期信号,其周期 T为(3) 子信号 cos10t 的周期为,子信号 sin10t 的周期为。故有可见 f(t) 为一周期信号,其周期 T为此题也可用下述方法判断,即可见 f(t) 为周期信号,其周期为。(4) 子信号 sin2t 与 cos t 的周期分别为,。故有可见不是整数比,故 f(t) 不是周期信号。(5) 不是周期信号。(6) 子信号与的周期分别为,。故有可见 f(t) 为周期信号,其周期为 T=2T 1 =5T 2 =2s。(7) 因,故 f(t) 为周期信号,其周期。(8) 因 f(t) 的振幅是随时间按指数规律变化的,故 f(t) 不是周期信号。(9) 因 f(t) 不是无始无终的信号,而是有始无终的信号, 故不是周期信号。