精品文档 高中平面解析几何知识点总结 一. 直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （ 1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交 点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 叫做直线的倾斜角 . 倾斜角 [ 0,180 ) , 90 斜率不存在 . k y2 y1 ( x1 x2 ), k tan （ 2）直线的斜率： x2 x1 ．两点坐标为 P1( x1 , y1) 、 P2 (x2 , y2 ) . 2．直线方程的五种形式： （ 1）点斜式： y y1 k( x x1 ) ( 直线 l 过点 P1 ( x1 , y1 ) ，且斜率为 k ) ． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为 xx0 ． （ 2）斜截式： y kx b (b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ). y y1 x x1 （ 3）两点式： y2 y1 x2 x1 ( y1y2 ， x1 x2 ). 注：① 不能表示与 x 轴和 y 轴垂直的直线； ② 方程形式为： (x2 x1 )( y y1 ) ( y2 y1 )( x x1 )0 时，方程可以表示任意直线． x y 1 （ a,b 分别为 x 轴 y 轴上的截距，且 a （ 4）截距式： a b 0,b 0 ）． 注：不能表示与 x 轴垂直的直线，也不能表示与 y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点 的直线． （ 5）一般式： Ax By C 0 ( 其中 A、B 不同时为 0) ． y A C A x B ，即，直线的斜率： k 一般式化为斜截式： B B ． 注：（1）已知直线纵截距 b ，常设其方程为 y kx b 或 x 0． 已知直线横截距 x0 ，常设其方程为 x my x0 ( 直线斜率 k 存在时，m 为 k 的倒数 ) 或 y 0． 已知直线过点 ( x0 , y0 ) ，常设其方程为 y k( x x0 ) y0 或 x x0 ． 2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． . 精品文档 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为 0. 1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为 1或直线过原点． 2）直线两截距互为相反数直线的斜率为 1 或直线过原点． 3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为 1或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （ 1）若 l1 : yk1 x b1 ， l2 : y k2 x b2 ，有 ① l1 // l 2 k1 k2 , b1 b2 ； ② l1 l 2 k1 k2 1 . （ 2）若 l1 : A1 x B1 y C1 0 ， l 2 : A2 x B2 y C 2 0 ，有 ① l1 // l 2 A1 B2 A2 B1且A1C2 A2 C1 ；② l1 l 2 A1 A2 B1B20 ． 5．平面两点距离公式： （ 1）已知两点坐标 P1 ( x1 , y1 ) 、 P2 ( x2 , y2 ) ，则两点间距离 P1 P2 ( x1 （ 2） x 轴上两点间距离： AB xB xA ． x1 x 2 x 0 2 y1 y 2 y 0 2 （ 3）线段 P1 P2 的中点是 M ( x0 , y0 ) ，则 ． 6．点到直线的距离公式： d Ax0 By0 C 点 P( x0 , y0 ) 到直线 l： AxBy A2 B 2 C 0 的距离： ． 7．两平行直线间的距离公式： d 两条平行直线 l1： AxBy C1 0， l 2： Ax
