圆锥曲线中取值范围最值问题.doc

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圆锥曲线中的最值取值围问题
=l〔a>0，b>0〕的左、右焦点，P为双曲线上的一点，假设,且的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为，双曲线与该椭圆离心率之积为。
〔I〕求椭圆的方程；
〔Ⅱ〕设直线与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．
：设，不妨P在第一象限，那么由得
解得〔舍去〕。设椭圆离心率为
可设椭圆的方程为
〔Ⅱ〕①当AB
②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，
由得代入椭圆方程，整理得
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当且仅当时等号成立，此时
③当
综上所述：，
此时面积取最大值
，F为焦点。
〔1〕过曲线上C一点〔〕的切线与y 轴交于A，试探究|AF|与|PF|之间的关系；
〔2〕假设在〔1〕的条件下P点的横坐标，点N在y轴上，且|PN|等于点P到直线的距离，圆M能覆盖三角形APN，当圆M的面积最小时，求圆M的方程。
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，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
(Ⅰ) (ⅰ)求椭圆的方程； (ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；
(Ⅱ) 在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．
：(Ⅰ)(ⅰ)由可得，
那么所求椭圆方程.
(ⅱ)由可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，那么动圆圆心轨迹方程为.
(Ⅱ)由题设知直线的斜率均存在且不为零
设直线的斜率为，，那么直线的方程为：
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联立消去可得
由抛物线定义可知:
同理可得
又
(当且仅当时取到等号)
所以四边形面积的最小值为.
，直线l：与抛物线C：交于A，B两点，为坐标原点，。
〔Ⅰ〕求直线l和抛物线C的方程；
〔Ⅱ〕抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．
：〔Ⅰ〕由得,
设
那么
因为=
所以解得
所以直线的方程为抛物线C的方程为
〔Ⅱ〕方法1：设依题意，抛物线过P的切线与平行时，△APB面积最大，
，所以所以
此时到直线的距离
由得，
∴△ABP的面积最大值为
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〔Ⅱ〕方法2：由得，
……9分
设，
因为为定值，当到直线的距离最大时，△ABP的面积最大，
因为，所以当时，max=，此时
∴△ABP的面积最大值为
、B两点，C为椭圆的右项点，
〔I〕求椭圆的方程；
〔II〕假设椭圆上两点E、F使面积的最大值
：〔I〕根据题意， 设A
解得
〔Ⅱ〕设
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