高中数学基础不等式.doc

数学基础知识与典型例题第六章不等式不等式知识关系表不等式的性质不等式的性质⑴( 对称性或反身性)abba???; ⑵( 传递性) a b b c a c ? ???, ; ⑶( 可加性) a b a c b c ? ????, 此法则又称为移项法则; ( 同向可相加) a b c d a c b d ?? ????, ⑷( 可乘性)0 a b c ac bc ?? ??,; 0 a b c ac bc ?? ??, . ( 正数同向可相乘) 0 0 a b c d ac bd ?? ? ???, ⑸( 乘方法则) 0 0 n n a b n N a b ? ?????() ⑹( 开方法则) 0 , 2 0 n n a b n N n a b ? ?????(≥) ⑺( 倒数法则) 1 1 0 a b ab a b ?? ??, 掌握不等式的性质,应注意:条件与结论间的对应关系, 是“?”符号还是“?”符号;运用不等式性质的关键是不等号方向的把握,条件与不等号方向是紧密相连的。运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形, 虽然这些变形都很简单, 但却是我们今后研究和认识不等式的基本手段. 例 1.“ a+b >2 c”成立的一个充分条件是( ) (A) a>c或 b>c (B) a>c且 b<c (C) a >c且b>c (D) a>c或b<c >b,下列式子中①ba 11?;② a 3>b 3;③)1 lg( )1 lg( 22???ba ;④ ba22?,正确的有()(A )1个(B)2 个(C)3 个(D)4 ?? ??n ,且,1?n 则1 3?n 与nn? 2 . 已知, ??满足 1 1 1 2 3 ? ?? ?? ?????≤≤≤≤, 试求 3 ? ??的取值范围. 重要不等式 1. 定理 1 :如果 a,b∈{x|x 是正实数}, 那么 2 ba?≥ab (当且仅当 a=b 时取“=”号) . 注: 该不等式可推出:当a、b 为正数时,2 1 1 2 2 a b a b ab a b ? ??≥≥≥(当且仅当 a=b时取“=”号) 即: 平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数 2. 含立方的几个重要不等式( a、b、c 为正数): ⑴ 3 3 2 2 a b a b ab ? ?≥⑵由 3 3 3 2 2 2 3 ( )( ) a b c abc a b c a b c ab ac bc ? ??????????可推出 3 3 3 3 a b c abc ? ?≥(0 a b c ? ??等式即可成立,0 a b c a b c ? ? ???或时取等); ⑶如果 a,b,c∈{x|x 是正实数}, 那么 33 a b c abc ? ?≥. (当且仅当 a=b=c 时取“=”号) 3. 绝对值不等式: 1 2 3 1 2 3 ( 0 ) a b a b a b ab