知识点071实数范围内分解因式.docx

一．选择题
1．（ 2001?上海）下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（
）
A ．x2+4B． x2﹣ 2
C． x2﹣ x+1
D． x2+x+1
考点 ：实数范围内分解因式。
分析： 根据多项式特点结合公式特征直接选取答案．
解答： 解： x2﹣ 2= （x+
）（x﹣
），此题的要求是在实数范围内分解因式，所以可以有根式．
故选 B．
点评： 本题的关键是理解在实数范围内，即只要因式中的数字在实数范围内即可．
2．（ 1999?杭州）在实数范围内，把
x2+x ﹣ 2+
分解因式得（
）
A ．（ x+2 ）（x﹣ 1） +
B．（ x﹣ 2）（ x+1 ）+
C．（x+）（ x+1 ﹣
）
D．（ x﹣ ）
（ x﹣ 1+
）
考点 ：实数范围内分解因式；因式分解 -分组分解法。
分析： 由于一、三项符合平方差公式，可分别将一、三和二、四分为一组，然后运用提取公因式法进行二次分解．
解答： 解：原式 =（ x2﹣ 2） +（x+ ）
=（x+ ）（ x﹣ ） +（ x+ ）
=（x+ ）（ x﹣ +1）．
故选 C．
点评：主要考查用分组分解法进行因式分解． 难点是采用两两分组还是三一分组． 本题中一、 三项符合平方差公式，应考虑两两分组．
3．在实数范围内分解因式
x5 ﹣64x 正确的是（
）
A ．x（ x4﹣ 64）
B． x（ x2+8）（ x2﹣8）
C． x（ x2 +8）（ x+2
）（ x﹣ 2
）
D． x（ x+2
） 3
（ x﹣ 2
）
考点 ：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析： 在实数范围内分解因式一般应分解到因式中有无理数为止．解答： 解： x5﹣ 64x=x （ x4﹣ 64），
=x （ x
2
+8
）（x
2﹣ 8），
=x （ x2+8
）（x+2
）（ x﹣ 2
）．
故选 C．
点评： 本题考查了公式法分解因式，在实数范围内分解因式要遵循分解彻底的原则．
4．下列因式分解中，完全正确的是（
）
3
2
﹣1）B
．
2
2
2
A ．x
﹣ x=x （x
C． x +4xy+4y
=（ x+4y
）
．x2﹣ y2 =（x﹣ y） 2
考点 ：实数范围内分解因式；因式分解
-运用公式法。
分析： A 、提取公因式
x 后，继续采用平方差公式分解即可；
B、运用两次平方差公式进行分解即可；
C、运用完全平方公式分解，注意等号前面第三项应为（
2y） 2； D、运用平方差公式分解即可．
解答： 解： A 、应为 x3﹣ x=x （ x2﹣ 1） =x （ x+1）（ x﹣ 1），故本选项错误；
B、
，正确；
2 2 2
C、应为 x +4xy+4y =（ x+2y ） ，故本选项错误；
2 2
D、应为 x ﹣ y =（x+y ）（x﹣ y），故本选项错误．
故选 B．
点评： 本题考查了公式法分解因式，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，两项的话一般考虑运用平方差公式；三项的话要考虑运用完全平方公式．
5．在实数范围内分解因式，结果完全正确的是（ ）
2
2
（a+b）（ a﹣b）
2
﹣ 6=（ x+2 ）（ x+3）
3
3
2
2
A ．4a ﹣ b =4
B ． x +5x
C． ab
﹣ a b=ab（ a ﹣ b ）
D ．2x2+2x ﹣1=2
考点 ：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。
分析： 根据十字相乘法，提公因式法和公式法，配方法对各选项分解因式，然后利用排除法求解．
解答： 解： A 、分解因式
4a2﹣ b2=（ 2a+b）（ 2a﹣b），故本选项错误；
B、分解因式 x2+5x﹣ 6=（ x﹣ 1）（ x+6），故本选项错误；
3
3
2
2
C、分解因式 ab
﹣a b=ab（ b ﹣a ） =ab（ b+a）（ b﹣ a），故本选项错误；
D、 2x 2+2x ﹣ 1=2
，正确．
故选 D．
点评： 本题考查分解因式的所有方法，要熟练掌