知识点071实数范围内分解因式.doc

1.(2001•上海)下列多项式中,能在实数范围内分解因式的是( )
+4 ﹣2 ﹣x+1 +x+1
考点:实数范围内分解因式。
分析:根据多项式特点结合公式特征直接选取答案.
解答:解:x2﹣2=(x+)(x﹣),此题的要求是在实数范围内分解因式,所以可以有根式.
故选B.
点评:本题的关键是理解在实数范围内,即只要因式中的数字在实数范围内即可.
2.(1999•杭州)在实数范围内,把x2+x﹣2+分解因式得( )
A.(x+2)(x﹣1)+ B.(x﹣2)(x+1)+ C.(x+)(x+1﹣) D.(x﹣)(x﹣1+)
考点:实数范围内分解因式;因式分解-分组分解法。
分析:由于一、三项符合平方差公式,可分别将一、三和二、四分为一组,然后运用提取公因式法进行二次分解.
解答:解:原式=(x2﹣2)+(x+)
=(x+)(x﹣)+(x+)
=(x+)(x﹣+1).
故选C.
点评:、三项符合平方差公式,应考虑两两分组.
﹣64x正确的是( )
(x4﹣64) (x2+8)(x2﹣8) (x2+8)(x+2)(x﹣2) (x+2)3(x﹣2)
考点:实数范围内分解因式;提公因式法与公式法的综合运用。
分析:在实数范围内分解因式一般应分解到因式中有无理数为止.
解答:解:x5﹣64x=x(x4﹣64),
=x(x2+8)(x2﹣8),
=x(x2+8)(x+2)(x﹣2).
故选C.
点评:本题考查了公式法分解因式,在实数范围内分解因式要遵循分解彻底的原则.
,完全正确的是( )
﹣x=x(x2﹣1) B. +4xy+4y2=(x+4y)2 ﹣y2=(x﹣y)2
考点:实数范围内分解因式;因式分解-运用公式法。
分析:A、提取公因式x后,继续采用平方差公式分解即可;B、运用两次平方差公式进行分解即可;
C、运用完全平方公式分解,注意等号前面第三项应为(2y)2;D、运用平方差公式分解即可.
解答:解:A、应为x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),故本选项错误;
B、,正确;
C、应为x2+4xy+4y2=(x+2y)2,故本选项错误;
D、应为x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),故本选项错误.
故选B.
点评:本题考查了公式法分解因式,因式分解的步骤为:一提公因式;,两项的话一般考虑运用平方差公式;三项的话要考虑运用完全平方公式.
,结果完全正确的是( )
﹣b2=4(a+b)(a﹣b) +5x﹣6=(x+2)(x+3) ﹣a3b=ab(a2﹣b2) +2x﹣1=2
考点:实数范围内分解因式;提公因式法与公式法的综合运用。
分析:根据十字相乘法,提公因式法和公式法,配方法对各选项分解因式,然后利用排除法求解.
解答:解:A、分解因式4a2﹣b2=(2a+b)(2a﹣b),故本选项错误;
B、分解因式x2+5x﹣6=(x﹣1)(x+6),故本选项错误;
C、分解因式ab3﹣a3b=ab(b2﹣a2)=ab(b+a)(b﹣a),故本选项错误;
D、2x2+2x﹣1=2,正确.
故选D.
点评:本题考查分解因式的所有方法,要熟练掌握各种方法的具体操作方法,注意分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.
﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是( )
A. B. C. D.
考点:实数范围内分解因式;因式分解-运用公式法。
分析:利用配方法分解因式后直接选取答案.
解答:解:4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+(y)2]﹣3y2﹣y2=4(x﹣y)2﹣y2
=(2x﹣y﹣y)(2x﹣y+y)
=(2x﹣y)(2x﹣)
故选D.
点评:本题主要是用配方法来分解因式,但本题的计算,分数,根式多,所以学生还是很容易出错的,注意计算时要细心.
( )
+x﹣1 ﹣x﹣2 ﹣3x+1 ﹣3x+3
考点:实数范围内分解因式。
分析:根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0,分别进行判断即可得出答案.
解答:解:+x﹣1,根据能在实数范围内分解因式必须△=b2﹣4ac≥0,而此题b2﹣4ac=1+4=5>0,故此选项正确;
﹣x﹣2,根据能在实数范围内分解因式必须△=b2