数学集合论学习教案.pptx

数学(shùxué)集合论
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集合(jíhé)的基本概念
一、集合的概念
把具有相同(xiānɡ tónɡ)性质的所有对象汇集在一起就称为一个集合.
把组成集合的对象称为元素。
例如：方程x2－1＝0的实数(shìshù)解集合；26个英文字母的集合；坐标平面上所有点的集合；
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二、集合(jíhé)的表示
一般用带下角标或不带下角标的(biāo de)大写字母表示集合，如
A, B, P1, P2, Q1, Q2等;
一般用带标号或不带标号的小写字母表示集合，如
a, b, c, a1, a2,…等;
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三、说明(shuōmíng)集合的方法
（1）列举(lièjǔ)法：如A={1,2,3,4}，B＝{0,2,4,6,8,10,…}
（2）描述法：如A={x|P(x)},P(x)是元素x所具有(jùyǒu)的性质。
例：A={x|x2-5x+6=0}
（3）特定的字符集：在集合中常约定：
N表示自然数集合；I(或Z)表示整数集合；
Q表示有理数集合；R表示实数集合；
E表示偶数集合； O表示奇数集合；
P表示素数集合； F表示分数集合；
C表示复数集合； R＋表示正实数集合；
R*表示非零实数，即R*={x|x∈R∧x≠0};
（4）图示法：用封闭曲线表示集合，封闭曲线内的点
表示集合中的元素
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注意(zhù yì)：
集合的元素是确定的，即对集合A，任一元素a或属于此集合(a∈A)或不属于此集合(aA) ，两者必居其一。
集合中的每个元素均不相同。
即集合 {1,2,2,3,4,4} = {1,2,3,4}
(3) 集合中的元素是无序的。
例：{4,3}={3,4}
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包含关系：
若集合B中的每个元素(yuán sù)都是A中的元素(yuán sù)，称B包含于A或A包含B，称集合B是集合A的一个子集记为
BA :＝ (x)(x∈Bx∈A)
如果B不被A包含，则记作B A。
例如：NZQRC，但Z N。
集合(jíhé)的基本概念
四、集合间的关系(guān xì)：相等关系(guān xì)和包含关系(guān xì)
结论：对任何集合A都有A  A
A。
例如： A＝{a，{a}}和{a}的关系为
{a}  A ，又有 {a}∈A
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若B是A的子集且在A中存在(cúnzài)不属于B的元素，则称
集合B是集合A的一个真子集，记为
BA :＝ BA∧(x)(x∈A∧xB} ，称A真包含于B。
集合(jíhé)的基本概念
例如(lìrú)：N  Z  Q  R  C
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相等关系(guān xì)：
若集合A的任一元素都是集合B中的元素并且集合B
中的元素也是集合A中元素，则称这两个集合相等，
记为A＝B :＝(x)(a∈A  a∈B) 或
A＝B :＝ (AB)∧(BA)
否则称这两个集合不相等，记为A ≠B
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五、子集具有的性质：
① AA 自反性
② AB∧BAA＝B 反对称性
③ AB∧BCA C 传递性
证明: 这里仅给出②的证明, 余下(yúxià)类似可证．
AB∧BA
 (x)(xAxB)∧(x)(xBxA)
(x)((xAxB)∧(xBxA))
(x)((xAxB)
 A＝B
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不包含任何元素的集合(jíhé)称为空集。记为
例如：A={x|x2＝-1, x∈R}
对任何集合(jíhé)A，   A
全集U：所有集合(jíhé