公因数和公倍数应用题答案.doc

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公因数和公倍数应用题-答案
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公因数和公倍数应用题-答案
公因数和公倍数应用题 答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例 1．媛媛、 妈妈和爸爸在学校的圆形塑胶跑道晨练， 媛媛每圈要 5 分钟， 妈妈每圈 4 分钟，
爸爸每圈 3 分钟．开始同时跑，至少要经过多少分钟他们三人才跑在一齐？
考点 ：公 因数和公倍数应用题．
专题 ：约 数倍数应用题．
分析：由于他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人
同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，可以通过求 5、4、3 的
最小公倍数的方法求出他们三人才跑在一齐的时间．
解答：解：他们跑一周所用时间各不相同，则爸爸妈妈和小明同时起跑，第一次在起点三人
同时相遇所用时间应是三人各跑一周所用时间的最小公倍数，
5、3、4 的最小公倍数是 5×3×4=60，
即至少要经过 60 分钟他们三人才跑在一齐．
点评： 此 题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力．
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例 2．在一张长 25 厘米、宽 20 厘米的长方形纸上画尽可能大的正方形，要求充分利用纸，
不能有剩余，且每个正方形要同样大．你能画多少个？
考点 ：公 因数和公倍数应用题．
专题 ：约 数倍数应用题．
分析：在 一张长 25 厘米、宽 20 厘米的长方形纸上画同样大小 3 面积尽可能大的正方形，纸
没剩余，则只要求出 25 和 20 的最大公因数，就是正方形的边长，然后用总面积除以
正方形面积，即可得解．
解答：解 ：25=5×5
20=2×2×5
所以 25 和 20 的最大公因数是 5，即面积尽可能大的正方形的边长是 5 厘米；
（25×20）÷（5×5）
=（25÷5）×（20÷5）
=5×4
=20（个）；
答：能画 20 个．
点评：灵活应用最大公因数的求解来解决实际问题．本题关键是运用求最大公因数的方法，
求出最大正方形的边长的长度．
例 3．园林处需要 60﹣70 人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现
场分组时， 发现每 2 人一组，或每 3 人一组， 或每 5 人一组均多一人， 参加这次植树活动的
学生有 61 人．
考点 ：公 因数和公倍数应用题．
专题 ：约 数倍数应用题．
分析：明 确要求的问题即： 60 和 70 之间的比 2、3、5 的公倍数多 1 的数，先求出 2、3、5
的公倍数，然后加上 1，进而找出符合题意的即可．
解答：解 ：2、3、5 的公倍数有： 30、60、90、⋯，
所以 60 和 70 之间的比 2、3、5 的公倍数多 1 的数是： 60+1=61，
即：参加这次植树活动的学生有 61 人；
故答案为： 61．
点评：明 确要求的问题即： 60 和 70 之间的比 2、3、5 的公倍数多 1 的数，是解答此题的关
键．
例 4． 甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班 49 人，乙班 56 人，丙班 63 人，把各
班同学分别分成小组，乘坐若干条小船，使每条船上人数相等，最少需要 7 条船．
考点 ：公 因数和公倍数应用题．
专题 ：约 数倍数应用题．
分析：首 先求得 49、56、63 的最大公约数（ 7），即是所求的船数，每一个数对应除以 7 相
加得和，也就是每一条船应当上的人数，由此解决问题．
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公因数和公倍数应用题-答案
解答：解 ：49、56、63 的最大公约数是 7，也就是船数；
每一条船上的人数：
49÷7+56÷7+63÷7，
=7+8+9 ，
=24（人）．
答：最少要有 7 条船；
故答案为： 7．
点评： 解 决此题的关键是求几个数的最大公约数，进一步结合实际理解为船数即可解决问
题．
演练方阵
A 档（ 巩固专练 ）
一．选择题（共 15 小题）
1．有两根长分别是 40 分米和 90 分米的木条，现在要把它们锯成同样长的小段（每段长度
的分米数都是整数，而且不能有剩余） ，两根木条共能锯成（ ）段．
A．5 B．9 C．13
考点 ：公 因数和公倍数应用题．
专题 ：约 数倍数应用题．
分析：先 分别把 40、90 分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每段的长度，再用 40 和
90 的和除以每段的长度求出一共锯成的段数．
解答：解 ：40=2×2×2×5
90=2