现代非线性电路研究方法学习教案.pptx

现代非线性电路(diànlù)研究方法
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§1现代非线性电路(diànlù)研究方法引例
一、引例电路方程的建立
电子线路是由电子线路元件连接起来的电子网络结构，电路节点电压与电路支路电流的变化规律是电子线路的研究目标。以下面的引例电路3-1(a)为例，其中vC1、vC2、iL是随时间变化的物理量，是电路的状态变量； R、C1、C2、L是电路元件的值，可以控制，是电路参数变量，GNL是非线性子电路。实例电路分析的任务是，找出各个(gègè)状态变量的变化规律以及它们之间的相互关系。
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(a) 电路图
(b) 子电路(diànlù)GNL伏安特性曲线
图3-1 引例电路的设计(shèjì)思想
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研究非线性电路的主要方法有：（1）数学分析方法；（2）图解法；（3）利用电路仿真软件仿真；（4）物理电路实验。本节拟对引例先进行简单的数学分析，之后仿真。将引例物理变量写成数学微分方程的形式(xíngshì)，称为电路状态方程。图3-1引例电路的状态方程是
3-1
方程中，GNL表示(biǎoshì)图3-1(a)中的子电路，它的伏安特性函数关系曲线由图3-1（b）表示(biǎoshì)，斜率的量纲是电导，是电压控制型的电流源，在线性电路中是一次方形式且为正数，称为线性电导，对应一个电阻元件，现在的非线性是将一次项取负数且加一正的三次项，即
3-2
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这就是非线性电导，既然是电导，所以用GNL表示，还有一种电导量纲的公式用hNL表示。易见：当VC1较小时，GNL为负值从而呈现负电阻(diànzǔ)的特性，当VC1较大时才呈现正电阻(diànzǔ)的特性，它的具体电路在下节详细讨论。式3-1成为
3-3
是非线性微分方程，因为方程中出现(chūxiàn)了变量VC1的非线性的三次项
，对应(duìyìng)的电路图3-1即为非线性电路。
为了本节后面的叙述方便，做变量代换，
将3-3改写成
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进而(jìn ér)
3-4
当K1=、K2=、α=、β=，引例电路是混沌电路。
引例电路中，有了非线性元件，电路状态方程称为非线性方程。现代非线性电路的理论与实验发现，即使少数的甚至于电路的一个元件是非线性元件，就足以产生丰富多彩的电路运动形态，形成(xíngchéng)五彩缤纷的电路动态图象，因此，我们很容易找到非线性电路的切入点，而且它的数学基础也不难，本节引例就是这样的电路。
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二、引例电路(diànlù)方框图及其仿真
对于式3-4所描述的电路，当其中的4个控制参数选取上述数值后，电路动态特性是不是混沌的，要进行系统仿真予以鉴定，MATLAB是首选软件。根据式3-4容易设计出如下的系统仿真电路，如图3-2所示。右上角的“scope”是示波器，用于观察时域波形； 右下角的“XY Graph”是点阵(diǎn zhèn)仪，用于观察李萨如图形，李萨如图形即“相图”。
图3-2 根据式3-4设计(shèjì)的引例电路仿真图
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仿真结果很有意思，波形图是一种奇怪的振荡，没有(méi yǒu)周期性。相图呈双螺圈状，是永无休止的运动。
上图，x波形图，
下图，y波形图
(b) x,y相图(xiānɡ tú)
图3-3 引例(yǐn lì)电路仿真结果
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仿真图3-2尽管(jǐn guǎn)不是具体电路图，但是它的使用仍然很有必要，第一，它能很容易、很快地得到原始电路方框图的运行结果，并且能够及时地调整原始设计思想，而不必通过工作量较大的具体电路设计， 第二，如果原始设计思想正确，它的仿真工作量也不是浪费，因为这种仿真图很容易直接转换成具体电路图，由下面的论述所证。
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三、引例电路(diànlù)物理设计及其仿真
图3-2是电路方框图而不是具体物理电路图，物理电路设计基本思路是直接利用运算放大器实现电路方程的倍乘及加减法运算功能(gōngnéng)，利用模拟乘法器实现电路方程的乘法运算功能(gōngnéng)，利用积分器实现微分功能(gōngnéng)（不能使用微分器，因为它的抗干扰性能差，噪音大）。根据系统仿真图设计的具体电路图为图3-4，电路运行结果见图3-