椭圆性质92条及其证明.pdf

椭圆
xy22 PF
标准方程 1
1. PF12 PF2 a 2. 221 3. e 1
ab d1
4．点 P 处的切线 PT 平分△PF1F2 在点 P 处的外角.
5．PT 平分△PF1F2 在点 P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直
径的圆，除去长轴的两个端点.
6．以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离.
7．以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
8．设 A1、A2 为椭圆的左、右顶点，则△PF1F2 在边 PF2（或 PF1）上的旁切圆，必与 A1A2
所在的直线切于 A2（或 A1）.
xy22
9．椭圆 1（a＞b＞0）的两个顶点为 Aa( ,0) , Aa( ,0) ，与 y 轴平行的直线交椭
ab22 1 2
xy22
圆于 P1、P2 时 A1P1 与 A2P2 交点的轨迹方程是 1.
ab22
xy22 x x y y
10．若 P( x , y ) 在椭圆 1上，则过 P 的椭圆的切线方程是 001.
0 0 0 ab22 0 ab22
xy22
11．若 P( x , y ) 在椭圆 1外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P1、P2，则切
0 0 0 ab22
x00 x y y
点弦 P1P2 的直线方程是 1.
ab22
xy22 b2
12．AB 是椭圆 1的不平行于对称轴的弦，M 为 AB 的中点，则 kk   .
ab22 OM AB a2
xy22
13 ．若 P( x , y )在椭圆 1 内，则被 Po 所 平 分 的 中 点 弦 的 方 程 是
0 0 0 ab22
x x y y x22 y
0 0  0  0 .
a2 b 2 a 2 b 2
xy22
14 ．若 P( x , y )在椭圆 1 内，则过 Po 的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程 是
0 0 0 ab22
xy22x x y y
 00  .
a2 b 2 a 2 b 2
xy22
15 ．若 PQ 是 椭 圆 1 （ a ＞ b ＞ 0 ） 上 对 中 心