西安惠安中学高效课堂高二数学导学案
班级 姓名 编制人： 苏志鹏 审核人：魏军荣 日期:
【课题】正弦定理
【学习目标】1、通过对任意三角形的边与其对角关系的探索，掌握正弦定理内容及其证明方法。
2、让学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体验数学发现和创造的历程。
3、通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。
【重点】正弦定理的发现和推导
【难点】正弦定理的发现
【学法指导】注重对未知规律的探索、归纳、总结
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课堂元素
概念认知
自研自探环节
自 学 指 导（ 内容·学法·时间 ）
【学习内容】自研课本第45-47页的内容
【学习指导】探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，
根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有，，又，
从而在直角三角形ABC中，
探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（提示：作锐角三角形或者钝角三角形一边的高，利用高来推导）
合作探究环节
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
①两人小对子：互查导学案中与自己不同之处进行探究。
②三人互助组：一起解决对子中存在的问题。
③六人共同体: 共同解决群学中存在的问题，并质疑文本中的问题，根据抽签内容由组长合理安排展示分工。
探究3：除了利用作高证明外还能给出其它证明方法吗
探究4：[理解定理]
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；
（2）等价于 ，，．
（3）正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ．
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，
如； ．
展示提升环节
质疑评价环节
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
(由组长抽签决定展示内容)
展示一： 展示探究2并归纳总结正弦定理；
展示二：分组展示探究3，用不同的方案证明正弦定理。
展示三：展示正弦定理的理解
总结归纳环节
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同
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